協方差函式

在機率論和統計學中，協方差是一種兩個變數如何相關變化的度量，而協方差函式或核函式，描述一個隨機過程或隨機場中的空間上的協方差。

基本介紹

• 中文名：協方差函式
• 外文名：Covariance function
• 領域：統計學

定義

在機率論和統計學中，協方差是一種兩個變數如何相關變化的度量，而協方差函式或核函式，描述一個隨機過程或隨機場中的空間上的協方差。對於一個隨機場或隨機過程Z(x)在定義域D，一個協方差函式C(x,y)給出在兩個點x和y的值的協方差：

C(x,y)在兩種情況下稱為自協方差函式:在時間序列(概念一致，除了x和y指時間點而不是空間點)，以及在多變數隨機場（指變數自己的協方差，而不是互協方差）。

可容許性

對點x₁,x₂,…,x_N∈D為每種線性組合的方差：

可計算為

一個函式為有效的協方差函式若且唯若這個方差對所有可能的N和權重w₁,…,w_N非負。一個有這種性質的函式成為正定。

平穩簡化

對弱平隨機場, 其中

對任意延遲h, 協方差函式可表示為一元函式：

稱為協變差圖也是協方差函式.C(x_i,x_j) 可由C_s(h)計算：

參見

• 變差函式
  
• 隨機場
  
• 隨機過程
  
• 克里格法
  
• 自相關函式
  
• 相關函式