協同最佳化算法

協同最佳化算法的原理是將一複雜的目標函式分解成簡單的子目標函式，然後再將這些子目標函式進行協同最佳化。具體說來，協同最佳化是在最佳化每一子目標函式同時綜合考慮其它子目標函式的結果，使子目標函式之間的最佳化結果能夠一致。最佳化結果一致是指使每一變數的值在每一子目標函式的最佳化結果中能夠一致。一般來說，可以證明，如果變數的值一致則為最優解。協同最佳化算法沒有局部最優問題同時具有非常良好的收斂特性。 它很好地解決了許多實際中非線性最佳化及組合最佳化難題。

基本介紹

• 中文名：協同最佳化算法
• 外文名：Collaborative Optimization
• 簡寫：CO
• 含義：多學科最佳化方法中一種方法

簡介

協同最佳化算法的原理是將一複雜的目標函式分解成簡單的子目標函式，然後再將這些子目標函式進行協同最佳化。具體說來，協同最佳化是在最佳化每一子目標函式同時綜合考慮其它子目標函式的結果，使子目標函式之間的最佳化結果能夠一致。最佳化結果一致是指使每一變數的值在每一子目標函式的最佳化結果中能夠一致。一般來說，可以證明，如果變數的值一致則為最優解。協同最佳化算法沒有局部最優問題同時具有非常良好的收斂特性。 它很好地解決了許多實際中非線性最佳化及組合最佳化難題。

如果目標函式是一n個變數的函式簡寫成協同最佳化算法先將它分解成n個簡單的子目標函式：

如果單獨最佳化每一子目標函式,則它們的結果很難達到一致。例如,變數在包含它的子目標函式中的最優解值很難相同。對於如果我們取的最優解中的值作為該變數的值，表示成

這裡，是的變數集，指變數集除去元素，則很難為原目標函式{\displaystyle E(x)}的最優解。為了使子目標函式之間的最佳化結果能夠一致，協同最佳化算法在最佳化每一子目標函式同時考慮其它子目標函式的結果：

具體做法是利用其它子目標函式的最佳化結果通過數值加權修正每一個子目標函式如下：

這裡，為加權係數，滿足。

然後對修正後的子目標函式進行最佳化，最佳化結果再疊代放入修正的子目標函式中。協同最佳化算法的疊代方程如下：

協同最佳化結果使每一變數的值在每一子目標函式的最佳化結果中達到一致。如果一致，則子目標函式的最佳化解既為最優解。

理論價值

現代最佳化理論中最重要的未解難題是發現通用的全局最最佳化條件。由於沒有全局最最佳化條件，我們不知道哪裡可以找到最優解，也不知道現有解是不是最優解. 因此,我們不知道如何更有效地組織最佳化過程及何時及時中斷搜尋。任何全局最最佳化條件既有理論意義和實用價值。協同最佳化算法基於一種全新的最佳化原理解決了這一重要問題。