半連續函式隔離定理

半連續函式隔離定理陳述了可用連續函式將在各點有相同大小關係的上半連續函式與下半連續函式分隔開來的命題。

基本介紹

• 中文名：半連續函式隔離定理
• 外文名：separation theorem on semi-continuous function
• 適用範圍：數理科學

簡介

半連續函式隔離定理陳述了可用連續函式將在各點有相同大小關係的上半連續函式與下半連續函式分隔開來的命題。

這個定理是由哈恩（Hahn，H.）得到的。

定理

設在區間[a,b]上，u(x)為上半連續函式，U(x)為下半連續函式，且u(x)≤U(x)。若u(x)<+∞，U(x)>-∞，則必存在[a,b]上的連續函式f(x)，使得u(x)≤f(x)≤U(x)。

連續函式

函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。

例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。

由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。