半角定理指的是已知一個三角形的三個邊長,從而可求出各個角的半角的正切值,並由此可出各個角和此三角形的內切圓半徑的公式。 基本介紹 中文名:半角定理表達式:r=(s-a)tan(A/2)套用學科:數學特點:內切圓 定理定義,驗證推導, 定理定義做三角形的內切圓,設 為內切圓半徑。令(三角形的半周長),則有驗證推導證明一:利用餘弦定理證明。由余弦定理 ,得設 ,那么 。因此上面結論可以寫成:因為 是銳角,所以把上面所得到的結果代入半角公式 ,又因為 就可以得到由此便證明了半角定理。證明二:半角定理還可以運用海倫公式來證明。一方面,根據海倫公式, 的面積 。另一方面,利用內切圓半徑 , 的面積可表示為。因此內切圓半徑可以表示為於是我們就得到了