包容關係即集合之間元素的從屬關係，也稱包含關係，稱集合B包容A，記為A⊆B，若且唯若A的元素必為B的元素。包容關係構成組合理論的基本序關係。因為它本身可以構造出典型的組合形態如布爾代數B(2，⊆)，同時藉助於它可以刻畫更為複雜的關係。
基本介紹
- 中文名：包容關係
- 外文名：relation of inclusion
- 所屬學科：數學（集合論）
- 別名：包含關係
- 簡介：集合之間元素的從屬關係
基本介紹,定義,分類,性質,
基本介紹
設f和g均為從集合N到集合M的映射，若只關心N中有多少元素，而不理會是哪些元素映入到它們的像域時，則其像域g(b)可表示為
im(f)={
|b∈M}，
im(g)={
|b∈M}.
這樣在映射f，g之間建立包容關係：f⊆g若且唯若對M的所有元素b均有|f(b)|≤|g(b)|。
定義
設A和B是兩個集合，若集合A的元素都是集合B的元素，則稱集合B包含集合A，或集合A包含於集合B，記作
A⊆B或B⊇A.
分類
（1）包含於（包含）；
（2）真包含（真包含於）。
性質
集合的包含關係有如下性質：設A，B，C為任意三個集合，有
①A⊆A(反身性)；
②若A⊆B，則B⊇A(對稱性)；
③若A⊆B，B⊆C，則A⊆C(傳遞性)，圖1直觀地表示了這一性質。
圖1
