包容關係

包容關係

包容關係即集合之間元素的從屬關係,也稱包含關係,稱集合B包容A,記為A⊆B,若且唯若A的元素必為B的元素。包容關係構成組合理論的基本序關係。因為它本身可以構造出典型的組合形態如布爾代數B(2,⊆),同時藉助於它可以刻畫更為複雜的關係。

基本介紹

  • 中文名:包容關係
  • 外文名:relation of inclusion
  • 所屬學科:數學(集合論)
  • 別名:包含關係
  • 簡介:集合之間元素的從屬關係
基本介紹,定義,分類,性質,

基本介紹

設f和g均為從集合N到集合M的映射,若只關心N中有多少元素,而不理會是哪些元素映入到它們的像域時,則其像域g(b)可表示為
im(f)={
|b∈M},
im(g)={
|b∈M}.
這樣在映射f,g之間建立包容關係:f⊆g若且唯若對M的所有元素b均有|f(b)|≤|g(b)|。

定義

包容關係也稱包含關係,包含是集合與集合之間的從屬關係,也叫子集關係。基本含義近同於蘊含、蘊涵包涵,關係形容詞。出自漢·桓寬《鹽鐵論·地廣》:“王者包含並覆,普愛無私,不為近重施,不為遠遺恩。”。
設A和B是兩個集合,若集合A的元素都是集合B的元素,則稱集合B包含集合A,或集合A包含於集合B,記作
A⊆B或B⊇A.

分類

(1)包含於(包含);
(2)真包含(真包含於)。

性質

集合的包含關係有如下性質:設A,B,C為任意三個集合,有
①A⊆A(反身性);
②若A⊆B,則B⊇A(對稱性);
③若A⊆B,B⊆C,則A⊆C(傳遞性),圖1直觀地表示了這一性質。
包容關係
圖1

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