勻速圓周運動

質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間裡通過的圓弧長度都相等，這種運動就叫做“勻速圓周運動”(uniform circular motion)。勻速圓周運動是圓周運動中，最常見和最簡單的運動（因為速度是矢量，所以勻速圓周運動實際上是指勻速率圓周運動）。

基本介紹

• 中文名：勻速圓周運動
• 外文名：uniform circular motion
• 學科：物理
• 類別：最基本的圓周運動

定義

質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間裡通過的圓弧長度都相等，這種運動就叫做“勻速圓周運動”，亦稱“勻速率圓周運動”。因為物體作圓周運動時速率不變，但速度方向隨時發生變化。所以勻速圓周運動的線速度是每時每刻都在發生變化的。

勻速圓周運動

運動條件

做勻速圓周運動的充要條件是：

1. 具有初速度（初速度不為零）
2. 始終受到大小不變，方向垂直於速度方向，且在速度方向同一側的合外力。

公式解析

計算公式

1、v（線速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn (S代表弧長，t代表時間，r代表半徑,n代表轉速)

2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）

3、T（周期）=2πr/v=2π/ω=1/n

4、n（轉速）=1/T=v/2πr=ω/2π

5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2n^2

6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2

7、vmin=√gr （過最高點時的條件）

8、fmin (過最高點時的對桿的壓力)=mg- （有桿支撐）

9、fmax (過最低點時的對桿的拉力)=mg+ （有桿）

向心力公式的推導

設一質點在A處的運動速度為Va,在運動很短時間⊿t後,到達B點,設此時的速度為Vb
由於受向心力的作用而獲得了一個指向圓心
速度Δv，在Δv與Va的共同作用下而運動到B點，達到Vb的速度
則矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va
用幾何的方法可以得到Va與Vb的夾角等於OA與OB的夾角，當⊿t非常小時
Δv/v=s/r（說明：由於質點做勻速圓周運動，所以Va=Vb=v，s表示弧長，r表示半徑）
所以Δv=sv/r
Δv/Δt=s/Δt * v/r，其中Δv/Δt表示向心加速度a，s/Δt 表示線速度
所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=mr4π^2/T^2

物理介紹

描述勻速圓周運動快慢的物理量：

線速度 v

①意義：描述質點沿圓弧運動的快慢的物理量，線速度越大，質點沿圓弧運動越快。

②定義：線速度的大小等於質點通過的弧長s與所用時間t的比值。

③單位：m/s。

④矢量：方向在圓周各點的切線方向上。

⑤就是物體做勻速圓周運動的瞬時速度。

⑥質點做勻速圓周運動時，線速度大小不變，但方向時刻在改變，故其線速度不是

恆矢量。

⑦邊緣相連線的物體，線速度相同。

角速度 ω

① 定義：連線質點和圓心的半徑(動半徑)轉過的角度跟所用時間的比值，叫做勻速圓周運動的角速度。

②單位：rad/s(弧度每秒)。

③矢量(中學階段不討論,用<安培右手定則>可判斷方向，例如：當其在水平面上順時針轉動時角速度方向豎直向下)。

④質點做勻速圓周運動時，角速度ω恆定不變。

⑤同一物體上任意兩點，除旋轉中心外，角速度相同。

周期 T

①定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。

②單位：s(秒)。

③標量：只有大小，沒有方向。

④意義：定量描述勻速圓周運動的快慢。半徑相等時，周期長說明運動得慢，周期短說明運動得快。

⑤質點做勻速圓周運動時，周期恆定不變。

頻率 f

①定義：周期的倒數(每秒內完成周期性運動的次數)叫頻率。

②單位：Hz(赫)。

③標量：只有大小，沒有方向。

④意義：定量描述勻速圓周運動的快慢，頻率高說明運動得快，頻率低說明運動得慢。

⑤質點做勻速圓周運動時，頻率恆定不變。

轉速 n

①定義：做勻速圓周運動的質點每秒轉過的圈數。

②單位：在國際單位制中為r/s(轉每秒)；常用單位為r/min(轉每分)。1 r/s=60 r/min。

（註：r=round 英：圈）

③標量：只有大小，沒有方向。

④意義：實際中定量描述勻速圓周運動的快慢，轉速高說明運動得快，轉速低說明運動得慢。

⑤質點作勻速圓周運動時，轉速恆定不變。