動態規劃方程（DynamicProgrammingEquation），由理查·貝爾曼（RichardBellman）發現。貝爾曼方程是動態規劃（DynamicProgramming）這種數學最佳化方法能夠達到最佳化的必要條件。
此方程將“決策問題在特定時間點的值”以“來自初始選擇的報酬及由初始選擇衍生的決策問題的值”的形式表示。藉這個方式將動態最佳化問題變成較簡單的子問題，而這些子問題遵守由貝爾曼所提出的“最佳化原理”。
貝爾曼方程最早套用在工程領域的控制理論及其他套用數學領域，而後成為經濟學上的重要工具。
幾乎所有可以用最優控制理論解決的問題也可以透過分析合適的貝爾曼方程得到解決。然而，“貝爾曼方程”通常指離散時間（discrete-time）最佳化問題的動態規劃方程。處理連續時間（continuous-time）最佳化問題上，也有類似的偏微分方程，稱作“漢彌爾頓-雅各比-貝爾曼方程（Hamilton–Jacobi–BellmanEquation,HJBEquation）”。
貝爾曼方程最早套用在工程領域的控制理論及其他套用數學領域，而後成為經濟學上的重要工具。
幾乎所有可以用最優控制理論解決的問題也可以透過分析合適的貝爾曼方程得到解決。然而，“貝爾曼方程”通常指離散時間（discrete-time）最佳化問題的動態規劃方程。處理連續時間（continuous-time）最佳化問題上，也有類似的偏微分方程，稱作“漢彌爾頓-雅各比-貝爾曼方程（Hamilton–Jacobi–BellmanEquation,HJBEquation）”。
