勒貝格-斯蒂爾傑斯簡單函式

勒貝格-斯蒂爾傑斯簡單函式是通常簡單函式的推廣。設g(x)是定義在R上的一個單調上升右連續函式，集E關於g(x)為(L-S)可測，f(x)是定義在E上的實函式。如果E能分解成有限個(L-S)可測子集E₁,E₂,...,E_n，且在每個Ei上f(x)等於常數c，則稱f(x)為E上關於g(x)的一個(L-S)簡單函式。

基本介紹

• 中文名：勒貝格-斯蒂爾傑斯簡單函式
• 外文名：Lebesgue-Stielt-jes simple function
• 適用範圍：數理科學

定義

勒貝格-斯蒂爾傑斯簡單函式是通常簡單函式的推廣。

設g(x)是定義在R上的一個單調上升右連續函式，集E關於g(x)為(L-S)可測，f(x)是定義在E上的實函式。如果E能分解成有限個(L-S)可測子集E₁,E₂,...,E_n，且在每個E_i上f(x)等於常數c，則稱f(x)為E上關於g(x)的一個(L-S)簡單函式。

簡單函式

簡單函式指可測集合的指示函式的有限線性組合，即是只取得有限個值的實函式，它們一定是可測的。

根據定義，兩個簡單函式的和、差與積，以及一個簡單函式與常數的積也是簡單函式，所以可推出所有簡單函式在複數域上形成了一個交換代數。

提出者背景

勒貝格

亨利·勒貝格，英文名Henri Léon Lebesgue，著名數學家，1875年6月28日生於法國的博韋，1941年7月26日卒於巴黎。他曾陸續發表了許多關於函式的微分、積分理論的研究成果。

斯蒂爾傑斯

斯蒂爾傑斯早年在代爾夫特綜合技術學校學習。1877～1883年在萊頓天文台工作。後遷居巴黎，1886年獲得科學博士學位。同年任土魯斯大學教授，直至去世。最重要的貢獻是推廣了黎曼積分概念。