《加法組合與q-同餘式》是依託南京大學，由潘顥擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：加法組合與q-同餘式
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：潘顥
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們主要研究加法組合與同餘式的q-模擬。在加法組合方面，我們將利用機率工具研究素數的高階加法補。為此我們首先需要推廣Janson的一個機率不等式。此外我們還計畫將關於素數階循環群上和集的Pollard定理推廣到一般的有限群上，並用於解決Dicks與Ivanov的一個猜想。而同餘式的q-模擬方面，我們希望利用q-同餘式來解決一些關於組合和式的整除性猜想。
結題摘要
我們的研究工作主要聚焦於加法組合問題與組契約餘式。我們的研究成果包括：(1) 素數集的加法補問題，多重和式的逆Erdos-Fuchs問題與有限域上的受限制和集；(2) 一些組合和式的整除性問題與L-函式的Stern型同餘式；(3) Maynard-Tao定理對一類特殊型素數的推廣。這些研究成果發表在《Int. Math. Res. Not.》，《Sci. China Math.》，《Monatsh. Math.》，《Finite Fields Appl.》，《Acta Arith.》，《J. Number Theory》等SCI期刊上。
