加法冪等除半環是一種特殊的除半環.半環G中任意元x，恆有x+x=x，稱G為加法冪等半環一個除半環G若是加法冪等的。
定義
加法冪等除半環(additive idempotent divisionsemiring)一種特殊的除半環.半環G中任意元x，恆有x+x=x，稱G為加法冪等半環一個除半環G若是加法冪等的，則稱為加法冪等除半環.對於G是加法冪等除半環，有如下的定理:
1.若x+y=y+x，d x,yEG，則(G\{0}，G)做成格序群，其中“<"
則商半環G/H,,(G/HH)上的格林關係1.(R)是平凡的等價關係.
