閉半環(closed semirings)是一種重要的半環，指帶有無限和代數運算的半環結構。
定義
一個閉半環<C,+,·，藝,0,1)滿足:
1. <C,+,·,0,1)是一個加法可換和冪等(即二+二一二，d二E C>，含零元0<0+二一二+0=x, 0·x一二·0=O,d二EC)和含單位元1<1·x=x·1=二，d二任C)的半環.
2.對每個指標集1，以及C的子集{x;EC}iE1}，規定藝為滿足下列條件的C中的運算:
閉半環在理論計算機學科中有著重要的套用價值.由於無限和代數運算在半環中的建立，使得關於閉半環的結構研究具有鮮明的創新意義.關於除閉半環結構的研究引發出許多涉及數學基礎學科的深層次問題(例如，關於集合論中的大基數問題和無限超濾子問題等).
