前瞻系統(anticipatory system)是一類具有預見能力的系統。指當前行為或輸入以某種形式取決於其未來狀態的系統。這表面上違反物理因果律的現象，實際上只是系統可以利用已有的物理規律和觀測數據來預見其將來行為。
基本介紹
- 中文名：anticipatory system
- 外文名：anticipatory system
- 領域：數學
- 性質：具有預見能力的系統
- 特點：輸入取決於未來狀態
- 對象：脈衝模
介紹,奇異系統,微分方程,
介紹
前瞻系統(anticipatory system)是一類具有預見能力的系統。指當前行為或輸入以某種形式取決於其未來狀態的系統。這表面上違反物理因果律的現象，實際上只是系統可以利用已有的物理規律和觀測數據來預見其將來行為。對於系統某些部件具有時間滯後的情形，利用有前瞻或預測部件，可以改進控制品質。此外，在微分方程和非微分約束相藕合的奇異系統中，可能出現脈衝模，即系統可在瞬間即可做出有限的反應，這實際上也是一種前瞻行為。
奇異系統
奇異系統亦稱廣義系統或描述器系統。一類蛻化的或推廣的系統模型。線性系統各狀態變數的微分之間不獨立的情形，實質上是若干代數式和微分式的耦合。其連續時間情形的數學模型為Ex·=Ax+Bu，Y=Cx，而E為一不滿秩的矩陣。這類系統最早於1974年提出，其背景為某些電氣網路、經濟學中的列昂節夫(Leontief，W.)的投入產出模型、哈羅德(Harrod)和薩繆爾森(Samuelson，P.A.)的國民經濟模型，以及若干人口、生態問題等。它也可能是奇異攝動系統中令小參數ε=0時的一級近似.將狀態變數x重新組合相當於矩陣E進行相似變換，可以把系統變為m階(m=rank E)微分方程和n-m個線性代數式的組合。當det(λE-A)不恆為0時，廣義系統稱為可解的。廣義系統除了對應於常規極點的指數運動模式，還具有無窮遠極點對應的脈衝模式。它可能包含輸入的導數項，從而不滿足因果性條件。廣義系統的研究成果包括：用矩陣束理論導出的可解性、能控能觀性、極點配置、最優控制，以及隨機廣義系統基於觀測與估計的動態反饋等問題。
微分方程
含有自變數、未知函式和未知函式導數(或微分)的方程稱為微分方程。只有一個自變數的微分方程稱為常微分方程。一般形式為：
F[x，y，y′，…，y()]=0
x是自變數，y是x的未知函式y=y(x)，而y′，y″…y(n)依次是函式y對x的一階、二階…n階導數。方程中未知函式的最高階導數的階叫做微分方程的階。如y″+y=0是二階常微分方程。
有兩個或多個自變數的微分方程稱為偏微分方程。兩個自變數的二階偏微分方程的一般形式為：F(x，y，u，ux，uy，uxx，uxy，uyy)=0。其中x，y為自變數， u=u(x，y)是x和y的未知函式，ux，uy，uxx，uxy，uyy是u對x，y的一階和二階偏導數。
若把某函式及它的導數代入微分方程，能使方程成為恆等式，這個函式就叫該微分方程的解。含n個獨立任意常數的n階方程的解，稱方程的通解。一階和二階微分方程F(x，y，y′)=0F(x，y，y′y″)=0的通解形式為：y=y(x，c)和y=y(x，c1，c2)。
如果指定通解中的任意一組常數等於某一組固定值，得到微分方程的一個解，叫做特解。
如果函式y及其導數線性地出現在方程中，稱為線性微分方程，否則就是非線性微分方程。例如，y″+y=0，uxy=0為線性微分方程，而(y′)=sinx，(1+uy)ux-2uxuyuxy+(1+ux)uxy=0是非線性微分方程。
