數學判斷
數學中的判斷,通常稱為命題.掌握命題的結構,命題的基本形式及其關係,以及數學命題中充分條件和必要條件等都是數學判斷的基本內容.判斷是概念相互聯繫的形式.每一個判斷中都確定了幾個概念之間的某種聯繫或關係,而且判斷本身就肯定這些概念所包含的對象之間也存在聯繫或關係.推理是指由一個判斷或幾個判斷推出另一個新的判斷的思維過程.思維之所以得以實現概括的、間接的認識過程,主要是由於其中有推理過程存在.在數學中,提出問題,明確問題,提出假設,檢驗假設,這一系列思維過程的完成主要是依靠邏輯推理.數學中的正確推理要求前提真實,並且遵循邏輯規則來正確運用推理形式,以得出真實的結論.根據已經建立的概念及已經承認的真命題,遵循邏輯規則運用正確邏輯推理方法來證明命題的真確性,是探索數學新事實和學習數學的重要的思維過程.如果上述判斷和推理的機能以一定的結構形式在個體身上固定下來,形成一種持久的、穩定的個性特徵,這就是判斷和推理能力.
推理
在數學中,不論是定理的證明,公式的推導,習題的解答,還是在實際工作中與數學有關的問題的提煉與解決,都需要判斷和推理能力.數學才能或能力的基本特徵,就是在數學關係、數與字母符號的領域內概括的、簡縮的和靈活的思維.這裡的所謂“簡縮”思維指的就是推理、判斷的思維過程的簡縮.數學活動中推理過程,以及相應的運算系統的簡縮或者省略,是能力強的學生所獨有的特點.能力強的學生從不展開它的全部邏輯結構,而是以簡縮的討程來推理判斷.