初等代數研究(2022年9月上海社會科學院出版社出版的圖書)

《初等代數研究》，2022年9月上海社會科學院出版社出版的圖書，由上海師範大學數理學院的四位副教授管艷，丁瑋，戴文榮，諶德編著。

基本介紹

• 中文名：初等代數研究
• 作者：管艷，丁瑋，戴文榮，諶德
• 出版時間：2022年9月
• 出版社：上海社會科學院出版社
• 頁數：376 頁
• ISBN：9787552038361
• 類別：高等教材
• 定價：85 元
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝

內容簡介

為適應目前數學教育改革趨勢,我們特組織一批骨幹教師對師範生必修課程《初等代數研究》進行教材方面的改革.《初等代數研究》包括：數系、式、函式、方程、不等式、數列、組合數學初步、機率論、數理統計和數學建模十個部分.

本書依據最新課程標準（高中和義務教育階段）中對數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析六大數學核心素養的考查要求,設定相應板塊,旨在整合學生的知識體系,加強大學數學與中學數學知識的聯繫,將二者充分融合.本書可作為全日制高等師範院校培養本科生、研究生的教材或參考書,也可以作為數學教師、數學愛好者的參考書.

圖書目錄

第一章 數系

1.1數的概念的擴展

1.1.1數的概念發展簡史

1.1.2數系擴展的方式與原則

1.2自然數集

1.2.1基數理論

1.2.2序數理論

1.2.3自然數集的性質

1.2.4自然數的減法與除法

1.2.5數學歸納法

1.3整數環

1.3.1整數概念

1.3.2整數運算與整數環

1.3.3整數集的性質

1.3.4整除和同餘

1.4有理數域

1.4.1有理數的概念

1.4.2有理數的順序

1.4.3有理數的運算

1.4.4有理數集的性質

1.5實數域

1.5.1無理數的引入

1.5.2實數概念及其順序

1.5.3實數集的運算

1.5.4實數集的性質

1.6複數域

1.6.1複數概念與複數域的構成

1.6.2複數的表示形式

1.6.3複數的開方

1.6.4複數的性質

習題一

第二章 式

2.1解析式的概念與分類

2.1.1解析式的分類

2.1.2解析式的恆等

2.2多項式

2.2.1多項式的基本概念

2.2.2多項式的恆等

2.2.3多項式的因式分解

2.2.4多項式因式分解的特點

2.3分式

2.3.1基本概念及性質

2.3.2分式恆等變形舉例

2.4根式

2.4.1算術根的定義

2.4.2算術根的運算法則

2.4.3根式的化簡

2.4.4複合二次根式

2.4.5根式計算舉例

2.5指數式與對數式

2.5.1指數式

2.5.2對數式

2.6三角式與反三角式

2.6.1三角式

2.6.2反三角式

習題二

第三章 函式

3.1函式的概念與性質

3.1.1函式的定義

3.1.2函式的表示法

3.1.3函式的四則運算

3.1.4反函式

3.1.5複合函式

3.1.6分段函式

3.2函式的定義域與值域

3.2.1函式的定義域

3.2.2函式的值域

3.3函式的幾種特性

3.3.1有界性

3.3.2單調性

3.3.3奇偶性

3.3.4周期性

3.3.5凸凹性

3.4初等函式及其分類

3.4.1基本初等函式

3.4.2初等函式

3.5極限與連續

3.5.1極限

3.5.2函式的連續性

3.6導數與微分

3.6.1導數與可微的概念

3.6.2求導法則

3.7函式的圖像

習題三

第四章 方程

4.1方程的概念、分類及同解性

4.1.1方程的概念

4.1.2方程的分類

4.1.3方程的同解性

4.2整式方程

4.2.1一元n次方程根的性質

4.2.2一元三次方程的解法

4.2.3一元四次方程的解法

4.2.4關於五次以上方程的求解公式

4.2.5高次方程的一些解法

4.2.6倒數方程

4.3分式方程

4.4無理方程

4.5不定方程

4.6初等超越方程

4.6.1指數方程

4.6.2對數方程

4.6.3三角方程和反三角方程

4.7方程組

4.7.1方程組的概念

4.7.2方程組的分類

4.7.3方程組的同解性

4.7.4方程組的解法舉例

習題四

第五章 不等式

5.1不等式的概念與性質

5.1.1不等式的概念

5.1.2不等式的性質

5.2解不等式

5.2.1不等式的同解性

5.2.2代數不等式的解法

5.2.3初等超越不等式的解法

5.3不等式的證明

5.4著名的不等式

習題五

第六章 數列

6.1等差數列和等比數列

6.1.1等差數列

6.1.2等比數列

6.2數列的通項與部分和

6.2.1求數列的通項與部分和的常用方法

6.2.2數列中的最值問題

6.3數列的極限

6.3.1數列極限的定義與柯西收斂準則

6.3.2數列極限的性質

6.3.3極限存在的充分條件

6.4級數與數列

6.4.1數項級數與數列

6.4.2冪級數與數列

6.4.3傅立葉級數與數列

習題六

第七章 組合數學初步

7.1排列與組合

7.1.1枚舉計數

7.1.2加法原理與乘法原理

7.1.3排列與排列數

7.1.4組合與組合數

7.2包含容斥原理

7.3抽屜原則

7.4數學歸納法

7.5組合趣題

7.5.1染色問題

7.5.2操作與遊戲

7.5.3組合最值

習題七

第八章 機率論

8.1隨機事件及其機率

8.1.1隨機事件

8.1.2頻率與機率的統計定義

8.1.3古典概型與古典機率

8.1.4伯努利概型與二項機率公式

8.1.5幾何概型與幾何機率

8.1.6機率的公理化定義

8.2隨機變數及其分布和數字特徵

8.2.1離散型隨機變數的分布

8.2.2連續型隨機變數的分布

8.2.3隨機變數的分布函式

8.2.4隨機變數的數字特徵—數學期望和方差

8.2.5隨機變數的獨立性、協方差與相關係數

8.2.6常見的隨機變數的機率分布(族)

8.3大數定律與中心極限定理

8.3.1切比雪夫不等式

8.3.2大數定律

8.3.3中心極限定理

習題八

第九章 數理統計

9.1抽樣方法、統計量與抽樣分布

9.1.1總體、樣本和抽樣方法

9.1.2統計量

9.1.3抽樣分布

9.2從樣本估計總體——圖表法

9.2.1頻數頻率分布表

9.2.3頻率分布折線和總體密度曲線

9.2.4莖葉圖

9.2.5p分位數與箱線圖

9.3參數估計

9.3.1估計量

9.3.2參數點估計的兩種方法

9.3.3貝葉斯估計

9.3.4參數的區間估計

9.4假設檢驗

9.4.1假設檢驗的基本思想

9.4.2正態總體參數的假設檢驗

9.4.3抽樣分布的假設檢驗

習題九

第十章 數學建模

10.1自由落體問題

10.2鉛球投擲問題

10.3人口增長問題

附錄 習題提示與答案參考文獻