《分次範疇與A型有理Cherednik代數》是依託北京師範大學，由趙德科擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分次範疇與A型有理Cherednik代數
- 依託單位：北京師範大學
- 項目負責人：趙德科
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目從分次代數和分次範疇的角度研究和理解A型有理Cherednik代數的表示及相關問題，是表示論、非交換代數、代數幾何和範疇論的交叉領域。將利用群作用和群分次的對偶關係研究有限群分次範疇的Serre對偶和Hochschild（上）同調；定義分次Rouquier擬遺傳覆蓋，創建分次Rouquier擬遺傳覆蓋理論；通過澄清分次Knizhnik-Zamolodchikov函子和分次Schur函子之間的本質關係,構建A型有理Cherednik代數的分次表示理論。 在研究分次範疇和分次q-Schur代數的同時，提升對A型有理Cherednik代數的理解。
結題摘要
本項目嘗試從分次代數(範疇)和(退化)分圓 Hecke 代數的角度去研究有理 Cherednik 代數的表示及分圓有理 Cherednik 代數的範疇 O 與 A 型仿射拋物範疇 O 的Varagnolo-Vasserot 猜想的退化形式. 在項目執行期間, 本項目已發表 4 篇相關學術論文, 接受且已線上發表 2 篇相關學術論文, 所取得的主要學術成果為: （1）給出 Clifford 超代數的分次 Morita 等價分類, 從而推廣了 Kassel 關於 Clifford 超代數的分次 Hoshschild 同調的結果; （2）定義超加範疇的 Hochschild (上)同調、循環(上)同調, 證明該 Hochschild (上)同調是分次 Morita 等價不變數, 給出超加範疇的循環(上)同調的 Kunneth 公式; （3）確定退化分圓 Hecke 代數的 Schur 元的組合公式, 從而給出退化分圓 Hecke 代數的 Schur 元的 symbolic 和 cancellation-free 公式及給出退化分圓 Hecke 代數的 Fussion 過程; （4）給出有限維 Frobenius 胞腔代數的投射胞腔模的一個判斷準則.
