《Rouquier擬遺傳覆蓋和相對控制維數》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由方明擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Rouquier擬遺傳覆蓋和相對控制維數
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：方明
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
我們擬研究Rouquier擬遺傳覆蓋和相對控制維數的性質、刻畫、二者間的關係及直接套用。相關問題也會一併研究。.Rouquier擬遺傳覆蓋是研究有理Cherednik代數О範疇Schur-Weyl對偶的重要工具。它直接導致A型О範疇的刻畫、復反射群型量子Schur代數的產生等一大批成果。目前有關擬遺傳覆蓋的存在性、覆蓋度的刻畫等問題研究較少。.控制維數已是研究QF-3代數Schur-Weyl對偶的關鍵。對Schur代數S(2,r)和一般О範疇Schur-Weyl對偶的研究需要引入相對控制維數的概念並加以刻畫。繼而理清一般擬遺傳覆蓋的(相對)控制維數與覆蓋度之間的關係相當自然且有趣，計算S(2,r)和有理Cherednik代數О範疇的(相對)控制維數極為基本和重要。
結題摘要
控制維數起源於Nakayama關於完備同調的研究，並逐漸發展成為環論中一類重要的同調不變數。然而，研究一般有限維代數的控制維數不僅十分困難而且經常動力不足。近年來，Koenig, Slungard和Xi關於控制維數和Schur-Weyl對偶的工作以及Rouquier的擬遺傳覆蓋理論在研究有理Cherednik代數O範疇中取得的巨大成功無疑為控制維數的研究注入了新的活力。本項目首次嘗試引入一個較大且合適的代數類(包含代數Lie理論中眾多有限維代數)，以此來統一併系統推進上述研究，已取得如下一些主要成果：（1）在gendo-symmetric代數(即對稱代數上生成子的自同態環)上引入了典範的余乘法結構，並給出這個余乘法定義的Hochschild上鏈復形的正合性與控制維數之間的緊密關係，從而得到控制維數這一同調不變數的第一個組合刻畫；（2）在Schur代數上顯式給出了一個余乘法，研究了它和經典不變數Permanent以及Doty余代數之間的關係，特別給出了Doty余代數維數最大的充分必要條件和Schur代數是gendo-symmetric代數，進而控制維數大於或等於2的充分條件以及計算Schur代數控制維數的組合方法；（3）利用Rouquier和Chuang等人關於Rock塊的相關結果，計算了(量子)Schur代數的塊代數的控制維數；（4）證明在gendo-symmetric代數的一個合適子類里導出等價保持控制維數不變。已發表論文1篇，已發表會議論文2篇，已投論文2篇，待整理工作2篇。
