《分數階Schrödinger-Poisson系統的變分方法研究》是依託太原理工大學，由滕凱民擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階Schrödinger-Poisson系統的變分方法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：滕凱民
- 依託單位：太原理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
目前，帶分數階Laplace運算元的橢圓型方程（組）的變分方法研究是國際上的熱點問題之一。由於各種各樣的物理現象的數學模型需要使用分數階Laplace運算元，比如，反常擴散、水波、分子動力學、量子力學等。另一方面，由於分數階Laplace運算元是非局部運算元，致使傳統的研究帶分數階Laplace的橢圓型方程（組）的一些方法和技巧可能不適用。因此，研究帶分數階Laplace運算元的橢圓型方程（組）具有重要的理論意義。本項目擬採用變分方法研究分數階Schrödinger-Poisson系統解的存在性和多重性。本項目將從下面三個方面進行研究：.（1）採用約束極小化方法和擾動變分方法研究其基態解的存在性；.（2）採用噴泉定理和下降流不變集方法研究其無窮多解的存在性；.（3）採用變分約化方法研究其無窮多非徑向正解和峰值解的存在性和多重性。
結題摘要
本項目主要研究了下述問題：（1）研究了次臨界、帶擾動項的臨界分數階Schrödinger-Poisson系統基態解的存在性；（2）研究了帶競爭位勢的分數階Schrödinger-Poisson系統基態解的存在性和集中性；（3）研究了帶競爭位勢、消失位勢和漸近周期位勢的分數階Schrödinger方程基態解、正解的存在性；（4）研究了帶p-Laplacian,(p,q)-Laplacian等擬線性橢圓型方程解的存在性、多重性和集中性；（5）研究了臨界或超臨界的Kirchhoff型方程基態解、正解的存在性。在本項目的執行期間，共發表論文17篇，還完成5篇已投稿的論文。
