分數階小波變換基本原理研究

《分數階小波變換基本原理研究》是依託哈爾濱工業大學，由史軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：分數階小波變換基本原理研究
• 依託單位：哈爾濱工業大學
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：史軍

項目摘要

經典傅立葉分析奠定了平穩信號分析與處理的基礎，然而隨著研究對象和套用範圍的不斷擴展，如何解決非平穩信號的分析與處理問題成為限制電子信息系統進一步提升性能的瓶頸。一種有效的解決辦法就是引入先進的信號處理技術。近年來，在信號處理領域湧現出一系列新型信號變換以解決這一問題。其中，在傅立葉分析基礎上發展起來的分數階傅立葉變換具有旋轉角度的自由參數，能夠展現出信號從時域逐漸變化到頻域的所有特徵，不但為解決問題提供了新思路、新方法，而且牽引出許多新套用。但是，套用研究的不斷深入使得分數階傅立葉變換逐步暴露出自身局限性——它無法揭示信號的局域特徵，而現有文獻也未能給出有效克服其局限性的方法。鑒於此，本課題從克服這一局限性出發，發現與闡明分數階小波變換的重要特性和規律，重點研究分數階小波變換幾個關鍵性基礎理論問題——多解析度分析、正交分數階小波的構造、快速算法、採樣定理，具有重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

傅立葉變換是信號處理中一種重要的基礎工具，它提供了有別於時域的頻域視角來刻畫信號，奠定了平穩信號分析與處理的基礎。然而，它是一種整體變換，無法刻畫信號局部特徵，暴露出在非平穩信號分析與處理上的諸多局限性。這些局限性反過來又成為推廣乃至變革傅立葉變換的動力，推動信號處理技術不斷更新發展，小波變換便應運而生。小波變換能夠聯合時域和頻域兩個視角刻畫信號，具有表徵信號局部特徵的能力，有效克服了傅立葉變換的缺陷，牽引出許多新的套用。顯然，小波變換也僅局限於時頻域分析信號，對於在時頻域能量非最佳聚集的信號來說，其得到的結果並不是最優的。近年來，在傅立葉變換基礎上發展起來的分數階傅立葉變換突破了時頻域的局限，能夠基於包括時域和頻域在內的多個角度分數域對信號進行對比分析，得到“全局”意義的最優結果。然而，作為傅立葉變換的廣義形式，分數階傅立葉變換也屬於整體變換，無法表徵信號局部特徵。鑒於此，本項目結合小波變換和分數階傅立葉變換的優點，發現並揭示了分數階小波變換的信號處理機理，建立了分數階小波變換的基礎理論體系。首先，在深入剖析分數階小波變換基本性質的基礎上，構建了分數階小波變換多分辨分析理論，進而提出正交分數階小波的構造方法，為選擇、設計滿足實際套用需求的分數階小波基函式提供了基本手段。其次，建立了分數階小波變換多分辨分析子空間上的採樣理論，得到了採樣誤差的理論界，為基於分數階小波變換的數位訊號處理奠定了理論基礎。最後，提出了分數階小波變換數值分解算法和合成算法，為深化分數階小波變換在實際工程中套用的深度和廣度提供了理論保障。截止目前，基於項目部分研究成果，發表論文12篇，其中SCI論文8篇，EI論文3篇；申請國家發明專利1項。通過凝練和升華項目科學研究問題，新增科研項目3項，獲得科研經費77萬元。