《分形維數與擬對稱映射若干問題》是依託湖北大學，由文勝友擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分形維數與擬對稱映射若干問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：文勝友
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
度量空間之間的擬對稱同胚保持空間的許多度量性質，但維數不是擬對稱同胚下的不變數。本項目將研究由擬對稱同胚所引起的分形集的維數改變問題，屬於分形幾何、幾何測度論和擬對稱映射理論方面的交叉問題。該問題的研究可追溯到1973年Gehring和Vaisala的工作以及1989年Tukia的工作，近年來，經Bishop、Tyson、Kovalev等人的努力，已成為分形維數和擬對稱映射理論發展的一個新方向，有許多具有重要意義的問題需要解決。我們擬定了如下幾個問題：(1) Whitney修正集上的加倍測度與非擬對稱映射；(2)某些集類是擬對稱正集、零集、或極小集的充要條件；(3) 分形集的共形填充維數。解決這些問題對於豐富和發展分形維數與擬對稱映射理論具有很重要的理論意義。我們將綜合運用分形幾何，實分析，擬共形映射理論，幾何測度論等方面的技巧和知識，堅持獨立思考，努力發掘一些新思想，圓滿回答這些問題。
結題摘要
經過項目組全體成員三年的工作，除Saksman的開問題外，對於項目擬定的其它幾個有關分形維數與擬對稱映射的問題，我們獲得了滿意的理解。我們的研究完全達到了項目的預期要求。同時，我們還得到了項目申報時未意思到的幾個成果。關於Saksman的開問題的研究還在繼續進行中，目前雖已獲得階段性結果，但遺憾未在此時此刻徹底解決。數學問題解決後，隨之而來的是更多的新問題，對於有意義的新問題，我們進行了總結提煉。我們的部分論文現已在Illinois J Math.，Science China Math，Acta Math Sinica，J Math Anal. Appl.，Linear Algebra Appl.，Acta Hungar. Math，Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.，等刊物發表，部分成果已被國內外同行引用。
