《函式構造的理論與套用》是2012年出版的圖書，作者是謝庭藩。
基本介紹
- 中文名：函式構造的理論與套用(
- 作者：謝庭藩
- 出版時間：2012年4月
- 出版社：浙江科學技術出版社
- 頁數：342 頁
- ISBN：9787534135828
- 定價：198 元
內容介紹
《函式構造的理論與套用(謝庭藩文集)(精)》編著者謝庭藩。
《函式構造的理論與套用(謝庭藩文集)(精)》內容提要：本書主要研討函式本身的構造性質與一些工具對它逼近程度的關係。以及這種關係在其他諸如分形幾何，神經網路等方面的套用。
全書共分成六個部分。第一部分研究的是用有限差的積分代替連續性模來給出Fourier級數絕對收斂的條件。它完全解決了如下的問題：假如函式的Fourier級數是大缺其項的，而且函式只在一點具有Llpa性，那么對於其Fourier係數能說些什麼，且深化了Leindler的兩個問題的研究，給出了Fourier運算元範數的一個更深刻的漸近表達式。
第二部分研究的是Fouriei和Vall6e Poussin和以及Euler和對函式的逼近。其中單邊條件、函式Fourier和逼近的偏差與其導函式Fourier和逼近的偏差之間的關係，以及L尺度下的逼近定理。
第三、四兩個部分研究的是多項式、逐段多項武以及插值多項武對函式的逼近，並系統綜述了當時國內外在上進幾個方面的研究進展，並提出一些值得研究的閘題。
第五部分研究的是有特定要求的括值逼近，並發現了一些新的結果。其對Jackson插值運算元逼近函式時偏差的下方估計是以前沒有過的。
最後一部分是將函式逼近的理論與方法套用於有理逼近，分形函式以及神經網路的構造。對於[-1,1]上的函式|x|的有理逼近發展了Newman的工作，給出了具有Box維數為2及Hausdorff維數為2之圖像的分形函式類的構造方法，並構造了一類具有插值性質的神經網路，且建立了逼近偏差定理，使人們看到神經網路插值與代數多項式插值的本質差異。
本書涉及資料豐富，可為年輕的研究工作者提供借鑑和參考。
