函式形式單調類定理

函式形式單調類定理(monotone class theorenfunction form)是測度論與機率論的理論研究中臼一個重要工具。

基本介紹

• 中文名：函式形式單調類定理
• 外文名：monotone class theorenfunction form

設丫是定義在日上的擴充實值區數類，滿足條件:若fE}，則f+,f-(f的正部與宣部)e蘿甲如果函式類L還滿足下述條件，則稱為身系:

1 .1任L.

2. L中有限個函式的線性組合如果有意義，貝屬於L.

3.若.f,}EL }nEN,OCf個f} f有界或fE丫，則f任L.

函式形式的單調類定理的內容是:若穿系l包含二系.獷中任一集的指示函式(特徵函式)，則2包含一切屬於了的Q (,S0)可測函式，這裡Q(.S})}包含.f的最小。代數.

函式形式的單調類定理的典型用法是:要想詞明某一函式族F具有某種性質Ao，引入一個函式彭丫，使L= }.f }函式f具有性質Ao}為一丫系，再弓人一個二系彭，使丫中的a ( .})可測函式類包謅F，於是只要證明對一切AE}}A的指示函式幾〔1就夠了.這種方法稱為丫系方法、