測度論講義（第三版）

《測度論講義（第三版）》是2004年科學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：測度論講義（第三版）
• 作者：嚴加安 
• 出版時間：2004年
• 出版社：科學出版社
• ISBN： 9787030678034
• 開本：16 開 
• 裝幀：平裝 

內容簡介

本書系統完整地介紹了測度論和機率論的基礎知識. 前5 章介紹一般可測空間和Hausdorff 空間上的測度與積分, 包括局部緊拓撲群上的Haar 測度.第6 章介紹距離空間上測度的弱收斂和局部緊Hausdorff 空間上測度的淡收斂,第7 章介紹與測度論有關的機率論基礎, 第8 章介紹離散時間鞅的基本理論,第9 章介紹Hilbert 空間和Banach 空間上的測度, 第10 章內容包括容度的Choquet 積分, 離散集函式的M.bius 反轉, Shapley 值和Shannon 熵. 書中還收錄了作者在測度論和機率論基礎方面的一些研究成果.

目錄

第三版前言

第二版前言

第一版前言

第1章集類與測度1

1.1集合運算與集類1

1.2單調英定理（集合形式）4

1.3測度與非負案函式8

1.4外測度與測度的擴張11

1.5歐氏空間中的Lebesgue-Stieltjes測度16

1.6測度的逼近17

第2童可測映射20

2.1定義及基本性質20

2.2單調類定理（函式形式）24

2.3可測函式序列的幾種收斂28

第3章積分和空間LP 33

3.1積分的基本性質33

3.2積分號下取極限37

3.3不定積分與符號測度40

3.4空間L”及其對偶49

3.5空間L~(Y,F)和L~(2,F , m)的對偶57

3.6 Daniell積分59

3.7Bochner積分和 Pettis積分63

第4董乘積可測空間上的測度與積分68

4.1乘積可測空間68

4.2乘積測度與Fubini定理69

4.3由α有限核產生的測度74

4.4無窮乘積左間上的機率測度76

4.5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推廣78

4.6機率測度序列的投彩極限83

4.7隨機Daniell 積分及其核表示85

第5童Hausdorff空間上的測度與積分89

5.1拓撲空間89

5.2局部緊Hausdorff 空間上的測度與Riesz表現定理96

5.3 Hausdorf空間上的正則測度101

5.4空間Co(X)的對偶105

5.5用連續函式通近可測函式108

5.6乘積拓撲空間上的測度與積分109

5.7︰波蘭空間上有限測度的正則性114

5.8Haar 測度118

第6章測度的收斂128

6.1歐氏空間上: Borel測度的收斂128

6.2距離空間上有限測度的弱收斂130

6.3胎緊與Prohorov定理133

6.4可分距離空間上機率測度的弱收斂135

6.5︰局部緊Hausdorff空間上.Radon測度的淡收斂138

第7童機率論基礎選講143

7.1獨立性, 0-1律, Bayes公式143

7.2條件數學期望與條件獨立性149

7.3正則條件機率159

7.4隨機變黜族的一致可積性164

7.5︰本性上確界169

7.6平穩序列和遍歷定理174

7.7解析集與Choquet容度177

第8童離散時間鞅183

8.1鞅不等式183

8.2鞅收斂定理及其套用188

8.3局部鞅197

第9草Hilbert空間和Banach空間上的測度199

9.1R