《冪零李群上次拉普拉斯運算元的分析》是依託北京大學，由劉和平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：冪零李群上次拉普拉斯運算元的分析
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：劉和平
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
冪零李群上的調和分析是李群上的調和分析的主要分支之一。在相當大的程度上冪零李群上的調和分析圍繞次拉普拉斯運算元展開。本項目主要關注兩類特殊的2步冪零李群：西格爾型群與H-型群。它們是海森堡群在不同情形下的推廣。本項目研究關於次拉普拉斯運算元的分析的若干重要問題，包括：次拉普拉斯運算元譜分解的限制性運算元與不同形式的限制性定理；次拉普拉斯運算元譜分解的黎斯平均的有界性；不同形式的特別是使用熱核的不確定性原理；次拉普拉斯運算元與關於中心變數的微分運算元的聯合譜；聯合特徵函式的刻畫與特徵函式空間表示的不可約性；廣義柯西-賽格投影與廣義柯西-賽格核；海森堡拉東變換與分數次海森堡拉東變換。本項目研究的課題具有深刻的物理與幾何背景，對多複變函數論與偏微分方程等學科分支有重要影響，屬於調和分析的核心內容。
結題摘要
本項目研究海森堡型群上與次拉普拉斯運算元相關的調和分析問題。研究工作在具有高維中心的海森堡型群上開展。主要研究內容和結果包括：（1）次拉普拉斯運算元和中心變數的偏拉普拉斯運算元的聯合泛函演算與Stein-Tomas型的限制性定理； （2）波方程的色散估計和Strichartz不等式；（3）Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳常數與極值函式；（4）Schrödinger極大函式的局部有界性估計；（5）雙線性Riezs平均的有界性。這些問題均屬於現代調和分析的核心內容。
