再生產平衡模型

原理

已知各個分部類的c 與v+m/x的比例及其明細構成即消費係數；設各個分部類之間的比例為X1∶X2∶X3∶X4；令各個分部類均縱橫平衡——表示貨幣回流。求解各個分部類保持什麼樣的比例才能實現全部平衡——類似於一般均衡。

舉例

四個分部類再生產平衡模型

	Ⅰ1	Ⅰ2	小計	Ⅱ1	Ⅱ2	小計	總商品總收入
Ⅰ1	20X1	25X2		40X3	30X4		100X1
Ⅰ2	20X1	15X2		30X3	30X4		100X2
小計
Ⅱ1	(15+15)X1	(20+20)X2		(5+5)X3	(10+10)X4		100X3
Ⅱ2	(15+15)X1	(10+10)X2		(10+10)X3	(10+10)X4		100X4
小計
總消費總支出	100X1	100X2		100X3	100X4		∑

求解

模型是四元線性方程組：

20X1 +25X2 +40X3 +30X4 =100X1

20X1 +15X2 +30X3 +30X4 =100X2

30X1 +40X2 +10X3 +20X4 =100X3

30X1 +20X2 +20X3 +20X4 =100X4

100X1+100X2+100X3+100X4 =∑

移項，得

-80X1 +25X2 +40X3 +30X4 =0 ①

20X1 -85X2 +30X3 +30X4 =0 ②

30X1 +40X2 -90X3 +20X4 =0 ③

30X1 +20X2 +20X3 -80X4 =0 ④

0 + 0 + 0 + 0 =0

瓦爾拉斯定理再現

因為常數項均為0，所以這是一個齊次線性方程組。因為①+②+③+④=0，所以四個方程只有三個是獨立的，必有一個是多餘的。也就是說，任意三個方程相加，必能推導出剩下的一個來。正如瓦爾拉斯定理所說的“若有n個方程，只有n-1個是獨立的”。

求解結果

去掉任意一個多餘的方程，解剩下的三元一次方程組，得

X1=784/629 X4

X2= 650/629 X4

X3= 690/629 X4

這種方程組有0解和無窮多組非0解。0解無意義。求非0解，可令任意一個X等於任意一個非0值，就可求出任意多個非0解。一般令X1=1，就可求出X2、 X3 、X4的相對值來。但求出來的解是分數值（也就是小數值），會有少許誤差。為了求整數解，令X4=629，得

X1=784

X2=650

X3=690

也就是說，X1：X2：X3：X4=784：650：690：629

驗證

將上述解代入模型，得：

四個分部類再生產平衡表

	Ⅰ 1	Ⅰ2	小計	Ⅱ1	Ⅱ 2	小計	總商品總收入
Ⅰ1	15680	16250	31930	27600	18870	46470	78400
Ⅰ2	15680	9750	25430	20700	18870	39570	65000
小計	31360	26000	57360	48300	37740	86040	143400
Ⅱ1	11760+ 11760	13000+ 13000	24760+ 24760	3450+ 3450	6290+ 6290	9740+ 9740	69000
Ⅱ2	11760+ 11760	6500+ 6500	18260+ 18260	6900+ 6900	6290+ 6290	13190+ 13190	62900
小計	23520+ 23520	19500+ 19500	43020+ 43020	10350+ 10350	12580+ 12580	22930+ 22930	131900
總消費總支出	78400	65000	143400	69000	62900	131900	275300

再生產平衡模型

基本介紹

原理

舉例

求解

瓦爾拉斯定理再現

求解結果

驗證

意義

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原 理

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