《再生核的理論與套用》是2010年2月1日科學出版社出版的圖書，作者是張新建。該書主要講述的是系統討論再生核理論及其在數學領域中的套用，內容包括再生核的一般性質。半內積空間的再生核、W2m空間的再生核、解析函式空間再生核的基本理論和構造方法，以及再生核在樣條函式、插值與逼近、運算元方程中的套用，同時還介紹了再生核空間中的逼近和運算元理論等方面的基本內容。
基本介紹
- 書名：再生核的理論與套用
- 作者：張新建
- ISBN：9787030267306
- 類別：科學與自然
- 頁數：199頁
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2010年2月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,前言,
內容簡介
《再生核的理論與套用》的主要特色：將W2m嚴空間的內積和再生核理論納入半內積空間理論的統一框架；用Green函式方法統一討論W2m嚴空間的再生核的構造；對幾類常係數微分運算元所對應的再生核進行了詳細討論，並探討了再生核理論中的GrPen函式方法與其他方法的聯繫；介紹了再生核與樣條函式的若干聯繫。
《再生核的理論與套用》可作為高等院校數學專業高年級大學生、研究生和教師的教材或教學參考書，也可供工科相關專業的研究生和工程技術人員參考。
圖書目錄
前言
第1章 再生核空間的基本理論
1.1 再生核與再生核空間的基本性質
1.2 再生核的存在性
1.3 再生核空間的和
1.4 再生核空間的分解
1.5 再生核空間的乘積
第2章 再生核空間的一般構造理論
2.1 有限維空間的再生核
2.2 無窮維空間的再生核
2.3 解析函式空間的再生核
2.4 Bergman空間
2.5 半內積空間
2.6 半內積空間的再生核
2.7 Parseval框架
第3章 Green函式與再生核
3.1 線性微分運算元的Green函式
3.2 由Green函式確定再生核
3.3 點賦值泛函與再生核
3.4 微分運算元基本再生核
第4章 幾類常係數線性微分運算元與再生核
4.1 關於Vandermonde矩陣的求逆
4.2 L=Dm的情形——多項式再生核
4.3 具有互異特徵值的常係數微分運算元
4.4 L=Dm－1的情形
第5章 W2m空間的其他再生核
5.1 W2m（a，b）空間的另一種完備內積
5.2 m=1和m=2的情形
5.3 W2m（0，00）和W2m（只）的情形
5.4 一類微分運算元確定的再生核
5.5 一類微分運算元矩陣情形
第6章 再生核與樣條函式
6.1 自然工插值樣條的再生核表示
6.2 用再生核討論自然L插值樣條的連續性質
6.3 用再生核給出自然L插值樣條的遞推算法
6.4 自然L插值樣條與最小二乘估計
6.5 自然L光順樣條的再生核表示
6.6 用再生核給出自然乙光順樣條的遞推算法
6.7 自然L光順樣條與最小二乘估計
第7章 再生核空間中的插值與逼近
7.1 再生核空間中的最小範數插值
7.2 再生核空間中函式的有限逼近
7.3 半內積空間中的插值逼近
7.4 Hilbert空間中的運算元樣條逼近
第8章 再生核空間中的運算元方程
8.1 再生核空間中線性泛函的最佳逼近
8.2 運算元方程求解的一種投影格式
8.3 再生核空間中運算元方程求解的一般方法
8.4 第二類ncdholm積分方程的再生核解法
第9章 再生核空間上的運算元
9.1 再生核空間上運算元的核函式
9.2 再生核空間上的複合運算元
9.3 解析再生核空間上的複合運算元
9.4 再生核空間上的乘子
9.5 解析再生核空間的乘子
參考文獻
前言
核函式的概念最早來源於積分運算元理論。在對各種核函式的研究中，具有正定對稱性的核函式K（t，s）逐漸引起了人們的注意。人們發現，每個正定對稱函式K（t，s）都對應一個由函式構成的Hilbert空間，使得這個正定對稱函式對該空間具有再生性。反之，若一個二元函式/K（t，s）對某個空間具有再生性，則這個二元函式一定具有正定對稱性。這些聯繫促使人們對具有再生性的核函式進行專門研究。1950年，Aronszajn發表了長篇論文TheorYofreprvducingkernels，標誌著再生核理論框架的初步形成。隨後，再生核在積分方程、偏微分方程、複分析和奇異積分等方面得到重要套用。20世紀60～80年代，再生核在樣條函式的理論與套用研究中起著重要的作用，尤其在隨機數據的樣條平滑中扮演著核心的角色。80年代以來，隨著各種具體再生核構造和運算元方程的研究，使得再生核為一些積分和微分方程精確解的表示和數值解的計算帶來了新穎而有效的方法。與此同時，再生核空間上運算元理論的研究進入活躍時期，尤其是解析再生核空間上運算元的研究湧現了大量論文，得到了不少深刻的結果。近年來，再生核還為小波分析、神經網路、有限元逼近、無格線數值方法等領域帶來了新的方法和研究課題。
