具有左不變偽黎曼度量的李群及相關問題的研究

《具有左不變偽黎曼度量的李群及相關問題的研究》是依託南開大學，由陳智奇擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：具有左不變偽黎曼度量的李群及相關問題的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：陳智奇
• 依託單位：南開大學

中文摘要

李群是代數結構和幾何結構的自然結合體，而李變換群則是群論在幾何和分析領域中的自然表現，也是各種套用的基礎。Milnor在總結了前人研究的基礎上，系統地討論了李群的結構性質和滿足特定條件的左不變黎曼度量的存在性之間的關係。從此，具有左不變黎曼度量的李群就成為李群理論研究的熱點問題之一。Aubert和Medina把黎曼度量推廣到偽黎曼度量，討論了具有平坦左不變偽黎曼度量的李群。更重要的是他們的研究側重於代數的方法，也為這一問題的研究開闢了一種新的方法。之後，Boucetta討論了與左不變偽黎曼度量具有某種相容性的Poisson李群的代數結構，並命名為偽黎曼李代數。申請人在具有平坦左不變偽黎曼度量的李群的代數結構和偽黎曼李代數的研究中已經取得了一些結果。本項目將在已有結果的基礎上，利用代數的方法進一步討論此類李群的代數結構和曲率等幾何問題，力爭解決此類李群的分類等基本問題，從而推動這一方向的發展

結題摘要

本項目中，我們研究了齊性流形中的幾何問題。首次給出了和例外群F_4和G_2相關的具有Einstein-Randers的齊性流形，系統討論了偽黎曼弱對稱流形的性質。同時，我們研究了李群上的左不變偽黎曼度量，給出了一種新的代數方法證明了偽黎曼李代數是可解的，從左對稱的角度研究了李群上的左不變偽黎曼平坦度量，以及研究具有某種對稱性的李群上的左不變度量。而且，我們研究了具有某種不變線性型的代數，如費米-諾維科夫代數上的左不變雙線性型和諾維科夫代數上的結合不變雙線性型。最後，我們給出了2|2維巴林斯基-諾維科夫超代數的分類。我們的一些結果得到了審稿人的高度評價，我們摘錄一些評價如下：“結果和方法是令人心動的，並且這篇文章有潛力對這個雜誌做出重要貢獻”；“結果很有意思，能夠成為進一步深入研究偽黎曼費米-諾維科夫代數的基礎”；“研究的主題一直是數學物理中的重要問題，而相關的工作對這個領域有獨創性的貢獻”。