共面定理的定義為能平移到一個平面上的三個向量稱為共面向量。共面向量定理是數學學科的基本定理之一。屬於高中數學立體幾何的教學範疇。主要用於證明兩個向量共面，進而證明面面垂直等一系列複雜定理。
基本介紹
- 中文名：共面向量基本定理
- 外文名：Coplanar Vector
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：立體幾何，空間向量
內容,推論,推論1,推論2,
內容
定義為：能平移到同一平面上的三個向量叫做共面向量
推論
推論1
設OABC是不共面的四點 則對空間任意一點P 都存在唯一的有序實數組(x,y,z)
使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 說明：若x+y+z=1 則PABC四點共面 （但PABC四點共面的時候，若O在平面ABP內，則x+y+z不一定等於1，即x+y+z=1 是P.A.B.C四點共面的充分不必要條件）
證明：
1）唯一性：
設另有一組實數x',y',z' 使得OP=x'OA+y'OB+z'OC
則有xOA+yOB+zOC=x'OA+y'OB+z'OC
∴(x-x')OA+(y-y')OB+(z-z')OC=0
∵OA、OB、OC不共面
∴x-x'=y-y'=z-z'=0即x=x'、y=y'、z=z'
故實數x,y,z是唯一的
2）若x+y+z=1 則PABC四點共面：
假設OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1 且PABC不共面
那么z=1-x-y 則OP=xOA+yOB+OC-xOC-yOC
OP=OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB)
點P位於平面ABC內 與假設中的條件矛盾 故原命題成立
推論2
空間一點P位於平面MAB內的充要條件是存在有序實數對x.y,使 MP=xMA+yMB {MP MA MB 都表示向量} 或對空間任一定點O，有 OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}
