全積分(complete integral) n個自變數的一階非線性偏微分方程的含有n個獨立常數的解.
基本介紹
- 中文名：全積分
- 外文名：complete integral
例如，兩個自變數的一階非線性方程
全積分
的包含兩個獨立常數的解
稱為方程(1)的全積分.在兩參數曲面族(2)中選取單參數曲面族，例如，b全積分(complete integral) n個自變數的一階非線性偏微分方程的含有n個獨立常數的解.例如，兩個自變數的一階非線性方程
的包含兩個獨立常數的解
稱為方程(1)的全積分.在兩參數曲面族(2)中選取單參數曲面族，例如，b=v (a)時，單參數曲面族
的包絡可由方程}a+}av'(a)=0解出a=a(x,y) 代入(3)得出，即
這個包絡是不含任意常數但與函式v的選取有關 (因a=a(x, y)是由v的選取決定的)的解，這種含有任意函式v的解(4)稱為方程(1)的通解;當函式 v取定時，解((4)則稱為方程(1)的特解.由全積分 (2)及方程
消去a,b得到的解稱為方程(1)的奇解.一般地，對 n個自變數的一階非線性偏微分方程
包含n個獨立常數的解
全積分
稱為方程(5)的全積分;而由(6)和數學辭海第3卷
為方程<5)的奇解.=v (a)時，單參數曲面族
的包絡可由方程}a+}av'(a)=0解出a=a(x,y) 代入(3)得出，即
這個包絡是不含任意常數但與函式v的選取有關 (因a=a(x, y)是由v的選取決定的)的解，這種含有任意函式v的解(4)稱為方程(1)的通解;當函式 v取定時，解((4)則稱為方程(1)的特解.由全積分 (2)及方程
消去a,b得到的解稱為方程(1)的奇解.一般地，對 n個自變數的一階非線性偏微分方程
包含n個獨立常數的解
稱為方程(5)的全積分;而由(6)和
為方程<5)的奇解.
