全國大學生數學建模競賽試題研究

前言

全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司主辦的、目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽，其宗旨是培養大學生的創新意識和團隊精神。它創辦於1992年，每年一屆，截至2014年,已經舉辦了23屆。以2014年來說，全國33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)及新加坡、美國的1338所院校、25347個隊（其中本科組22233隊，占總數的88%，專科組3114隊，占總數的12%）、7萬多名大學生報名參加了競賽。

全國大學生數學建模競賽組委會主任，中國科學院院士李大潛教授在數學建模競賽20周年慶典上曾指出：“數學建模現已成為發展現代套用數學的重要突破口和核心內容。今天，套用數學正處於迅速地從傳統的套用數學進入現代套用數學的發展階段，數學的套用範圍空前擴展，從傳統的力學、物理等領域拓展到化學、生物、經濟、金融、信息、材料、環境、能源……等各個學科及種種高科技甚至社會領域。由於很多新領域的規律還在探索之中，有關的數學建模並非輕而易舉，而是具有實質性的困難，至今仍是我們面臨的嚴峻挑戰。因此，數學建模不僅進一步凸現了它的重要性，而且已成為現代套用數學的一個重要組成部分，並為套用數學乃至整個數學科學的發展提供了進一步的機遇和廣闊的前景。”他進一步指出“數學教育本質上是一種素質教育，……，學生通過參加數學建模的實踐，親自參加將數學套用於實際的嘗試，親自參加發現和創造的過程，可以取得在課堂里和書本上所無法獲得的寶貴經驗和親身感受，必能啟迪他們的數學心智，促使他們更好地套用數學、品味數學、理解數學和熱愛數學。這樣做，不僅融對知識、能力和素質之培養與考察三位於一體，而且面向所有專業的大學生，得到愈來愈多同學的參與和歡迎，是對素質教育的重要貢獻，有力地促進了創新型優秀人才的培養。”

好的賽題是競賽成功的關鍵。每個賽題都要在全國範圍內徵集，再經過組委會的精心遴選和充分論證才能形成。由於競賽畢竟才3天時間，即使是獲得全國一等獎的優秀論文，也存在很多不足和缺憾，有的甚至有明顯的錯誤，使得賽題研究成果不能直接被利用。另一方面，從競賽組織方來說，這種狀況使得數學建模競賽有虎頭蛇尾之嫌，留下一些遺憾。為了解決這個問題，從2012年開始，競賽組委會倡導廣大競賽指導教師開展“賽後繼續研究”，於是《全國大學生數學建模競賽試題研究》就成為筆者的研究選題。

我國職業技術學院發展很快。從教育部網站可查得，截至2012年底，高職高專院校總數達到1297所，在校學生數335.56萬人，占學生總數的58%，而本科院校是1145所，在校學生數247.55萬人，占學生總數的42%。雖然高職高專院校的數量和學生數均已超過本科院校，但參賽學生數卻遠遠低於本科院校（僅占參賽學生總數的12%）。由於參賽學生是層層篩選而來，因此可以估計，參加數學建模普及教育的高職高專學生也占大學生總數的12%。換句話說，占學生總數58%的大學生，接受數學建模課程教育的學生僅有12%，比例嚴重失調！

可見，在數學建模課程受益面上，高職高專院校和本科院校的差距很大。造成這種狀況的原因之一是，在數學建模教學中，高職高專院校普遍缺乏全國一等獎的優秀論文範本，即正確無誤的、完整無缺的、符合競賽規範的研究論文。換句話說，由於缺乏全國一等獎的優秀論文範本以供教師或學生學習時使用，所以高職高專院校學生普遍欠缺駕馭大型問題的能力，即解決競賽試題的能力。從2010年開始全國組委會在每年競賽結束後都要召開全國性賽題分析會議，在會議上經常聽到高職高專院校指導教師提出，能否把獲得全國一等獎的論文的原版提供給他們作為參考和培訓材料。可見，廣大教師對獲獎優秀論文的需求是多么強烈！正因為在數學建模普及教學中忽略了真實賽題的實戰訓練，使得當參賽學生面對真實賽題的時候屢屢失敗而放棄比賽，嚴重挫傷了學生的自信心和積極性。因此，筆者將專科組賽題作為研究對象。

全國大學生數學建模競賽試題研究

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