全同態加密

同態加密

如果我們有一個加密函式 f , 把明文A變成密文A’, 把明文B變成密文B’，也就是說f(A) = A’ ，f(B) = B’ 。另外我們還有一個解密函式

，能夠將 f 加密後的密文解密成加密前的明文。

對於一般的加密函式，如果我們將A’和B’相加，得到C’。我們用

對C’進行解密得到的結果一般是毫無意義的亂碼。

但是，如果 f 是個可以進行同態加密的加密函式，我們對C’使用

進行解密得到結果C，這時候的C = A + B。這樣，數據處理權與數據所有權可以分離，這樣企業可以防止自身數據泄露的同時，利用雲服務的算力。

a) 如果滿足 f(A)+f(B)=f(A+B)，我們將這種加密函式叫做加法同態
b) 如果滿足 f(A)×f(B)=f(A×B)，我們將這種加密函式叫做乘法同態。

如果一個加密函式f只滿足加法同態，就只能進行加減法運算；

如果一個加密函式f只滿足乘法同態，就只能進行乘除法運算;

如果一個加密函式同時滿足加法同態和乘法同態，稱為全同態加密。那么這個使用這個加密函式完成各種加密後的運算(加減乘除、多項式求值、指數、對數、三角函式)。

第一個滿足加法和乘法同態的同態加密方法直到2009年才由Craig Gentry提出。