內態MTL-代數簇及其套用研究

《內態MTL-代數簇及其套用研究》是依託陝西師範大學，由賀鵬飛擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：內態MTL-代數簇及其套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：賀鵬飛
• 依託單位：陝西師範大學

項目摘要

MTL-代數是基於左連續三角模的邏輯系統MTL對應的語義代數，內態是模糊邏輯中機率模型的代數化形式。本項目通過探討MTL-代數上的內態，研究內態MTL-代數簇的結構，構建內態MTL-代數簇對應的邏輯推理系統，旨在將三角模基邏輯中的機率模型納入統一的代數框架。主要研究包括：建立MTL-代數上內態的等式公理, 給出態和內態的相互誘導方法；研究MTL-代數上內態和正則元之集上內態的對應關係，討論內態的存在性；構建內態MTL-代數簇，證明內態MTL-代數的次直積表示定理，刻畫內態MTL-代數簇中的次直不可約成員；研究內態MTL-代數簇的半單子簇和子簇格，探討局部內態MTL-代數的結構和分類；構建內態MTL-代數簇對應的邏輯推理系統，證明其可靠性和完備性。本項目將為研究模糊邏輯中的機率問題奠定代數基礎，能克服態在建立模態化邏輯系統時的局限性，有助於拓寬內態在模糊邏輯中的套用範圍。

結題摘要

MTL-代數是基於左連續三角模的邏輯MTL對應的語義代數，態是經典機率論中Kolmogorov公理在邏輯代數中的公理化推廣，它是描述模糊事件機率的理想模型，內態是態的代數化版本。為了將左連續三角模邏輯中的機率模型納入統一的代數框架，本項目研究了MTL-代數及剩餘格上的內態，構建了內態MTL-代數簇的代數結構和邏輯基礎，實現從代數和邏輯兩個角度處理態的目的。主要結果包括：（1）建立了半單內態IMTL-代數和預線性內態IMTL-代數的次直積表示定理，證明了極大態濾子拓撲空間和素態濾子譜拓撲空間分別是緊的T0空間和緊的Hausdorff空間，證明了內態IMTL-代數中的Pure態濾子和穩定開集是一一對應的；（2）得到了具有內態的非可換剩餘格簇，建立了非可換剩餘格上態和內態的不動點之集上的態是一一對應的，證明了局部內態剩餘格恰能劃分為局部有限的、完全的和奇異的三類內態剩餘格，證明了內態剩餘格的全體態濾子、穩定態濾子和對合態濾子之集分別構成凝聚式的Frame、完備的Heyting代數和完備的Boolean代數，刻畫了拓撲剩餘格的不同仿拓撲結構；（3）證明了相似MTL-代數對應的邏輯系統--SMTL邏輯的完備性，證明了SMTL邏輯是真值MTL邏輯MTLvt的公理擴張，刻畫了可表示的相似MTL-代數，以一階NM-代數為代數語義，證明了一階NM邏輯的完備性，為一階謂詞邏輯奠定了代數基礎。本研究能為處理三角模邏輯中事件的機率奠定代數基礎，有助於拓寬態在模糊邏輯中的套用範圍。項目取得了一系列有價值的研究成果，截止目前已在《IEEE Transactions on Fuzzy Systems》（SCI一區Top期刊）、《Fuzzy Sets and Systems》（SCI一區Top期刊）、《Information Sciences》、《Soft Computing》、《Logic Journal of the IGPL》、《Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing》和《Journal of Intelligent & Fuzzy Systems》等SCI期刊發表學術論文11篇，受邀在國內國際會議學術報告3次，項目組1人晉升副教授，3人獲得博士學位，1人獲得碩士學位，超額完成了預期研究目標。