內容量是集合的一種度量。
基本介紹
- 中文名:內容量
- 外文名:inner capacity
- 適用範圍:數理科學
定義,容量,簡介,性質,
定義
的任意子集 A 的內容量 (inner capacity) 是cap*(A)=sup{cap(B)|BA,B是緊急}。
容量
[capacity]
簡介
對於 中有界開集Ω 的緊子集 K,令
設 B(0,R) 是原點為中心 R 為半徑的球。當 時,極限存在,定義為緊急 K 的容量cap(K)。
性質
緊急 K 的容量 cap(K) 有以下基本性質:
(1) 當 ,有 ;
(2) 是有強次可加的,即對於任意的緊集 A 和 B,有
(3) 右連續,對於任意的ε > 0,存在開集ω 使得緊集 K‘ 滿足 ,有 。
定義在可分拓撲空間上的緊子集累上的函式如果滿足以上三條,則被稱作肖凱(Choquet)容量。
的任意子集 A 的內容量 (inner capacity) 是cap*(A)=sup{cap(B)|B A,B是緊急}。
的任意子集 A 的外容量 (outer capacity)是cap*(A)=sup{cap*(B)|B A,B是開急},
這裡對於開集 B,cap*(B) 定義為 sup{cap(E)|E B,E 是緊急}。
的子集 A 稱作 可賦容量的 ( capacitable ) 如果它的內容量等於外容量: 。這個數稱作 A 的容量,記為 cap(A)。
中所有博雷爾和解析集都是可賦容量的。cap(A) 在平移和旋轉變換下不變,但不是可加的。