克雷洛夫在船舶理論方面取得了重要的成果。開創許多新穎的具有實際意義的研究課題。
在數學方面,他合理地將
切比雪夫的近似積分法套用於造船有關的計算中,1893年寫成了第一部船舶理論專著《船舶構造新的計算方法》,1898年又發表了第二部這樣的專著。1906年他首次在海洋學院講授《近似計算》課程,創立了嚴格的近似計算的理論。1912年又講授了《數學物理方程》課程,其中包括現在稱為克雷洛夫方法的求解法。1931年他提出了解特徵方程的有價值的方法,解決了拉格朗日、劉維爾和雅可比等數學家曾研究但未解決的問題。
克雷洛夫還編寫了許多教科書,其中關於數學計算的占用很多比重。他還設計製造了蘇聯第一台能夠進行微分方程積分法的計算機(1904)和一系列其它船舶和大炮的重要儀器。
他對
牛頓、
歐拉、
高斯等人的經典著作進行了研究,發表了一系列關於牛頓、
拉格朗日、切比雪夫等數學家生平的作品。他還將牛頓的名著《
自然哲學的數學原理》譯成俄文(1916),並給予有價值的補充。他還翻譯了歐拉的《月亮運動的新理論》一書(1934)。
克雷洛夫的主要論著被收入《克雷洛夫文集》(12卷,1936-1956)和《克雷洛夫選集》(1958)中。他的一些著作被譯成中文,其中有《近似計算講義》(高等教育出版社,1958)和《論幾種數學物理微分方程》(高等教育出版社,1959)。
克雷洛夫的功績受到蘇聯政府的高度評價,1941年獲蘇聯國家獎金,3次獲列寧勳章,1943年獲社會主義勞動英雄稱號。