克萊因-戈登方程

定律定義

在自然單位制下，諧變形式的克萊因-戈登方程可以表達為：

其中m為自由粒子質量；

為四維諧變導數，滿足：

在量子場論中，我們認為自旋為0的自由標量粒子的拉氏量可以寫為：

然後代入歐拉-拉格朗日方程：

之後就可以得到：

克萊因-戈爾登方程（Klein-Gordon equation）是相對論量子力學和量子場論中的最基本方程。它是薛丁格方程的相對論形式，用於描述自旋為零的自由粒子。克萊因-戈爾登方程是由瑞典理論物理學家奧斯卡·克萊因和德國人沃爾特·戈登於二十世紀二、三十年代分別獨立推導得出的。

用於描述相對論性的自由標量場的動力學方程。在場論框架下，藉由該方程，可以實現自由標量場的正則量子化。

有相互作用的標量場的動能項部分仍由該方程給出。

該方程在高能物理領域套用廣泛，因為它可以描述標量粒子的動能部分。而標量粒子在粒子物理領域十分常見：比如給予粒子質量起源的希格斯粒子，又比如低能下傳遞QCD相互作用的

介子······

而這些粒子都由標量場所描述，而標量場的量子化是一定離不開克萊因-戈登方程的。可以說這是量子場論的奠基性方程之一。