個體數據隨機準備金評估：模型、理論與方法

《個體數據隨機準備金評估：模型、理論與方法》是2015年清華大學出版社出版的書籍，作者是仇春涓、黃金龍、吳賢毅。

基本介紹

• 書名：個體數據隨機準備金評估：模型、理論與方法
• 作者：仇春涓、黃金龍、吳賢毅
• ISBN：9787302421405
• 定價：39
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2015.12.01

內容提要

本書內容為當前個體數據隨機準備金評估的前沿熱點問題，介紹了準備金評估模型、連續時間模型、離散時間模型，並介紹了離散時間RBNS評估的線性方法和非線性方法. 本書適合於大學保險與精算學相關專業高年級本科生、研究生和相關領域的研究人員以及保險行業從業人員閱讀使用.

作者簡介

吳賢毅，華東師範大學金融與統計學院教授，研究方向為保險精算、數理統計、隨機調度。2.仇春涓，華東師範大學金融與統計學院副教授，研究方向為保險精算、健康保險。3. 黃金龍，華東師範大學金融與統計學院博士研究生。4. 俞雪梨，上海金融學院副教授，研究方向為保險精算，數理統計。

前言

準備金評估是保險公司精算部門的主要職責之一,評估的準確性對保險公司的經營管理和償付能力監管都有著重要的意義.傳統上,準備金評估是由一些確定性的方法計算而得到的,而隨機模型的引入是為了衡量確定性方法準備金評估結果的波動性.隨機準備金模型按照使用數據的類型可以分為聚合數據模型和個體數據模型.聚合數據模型所使用的數據來自一個或多個三角形的數據,其優點在於計算量小、操作簡便,而其缺點在於利用信息不充分.個體數據模型可以最大限度地利用已知信息,其缺點在於計算量往往會非常大，建模比較複雜.雖然許多學者通過一些數值方法顯示出個體數據模型可能優於聚合數據模型,但這方面的理論結果卻很難看到.本書所提到的準備金，一概指非壽險索賠準備金.

本書的目的在於兩個方面：一是對於一定的個體數據，給出準備金評估的方法；二是儘量從理論上論證個體數據模型對聚合數據模型的優越性.為此，本書分別討論了基於連續時間的標值Poisson點過程和標值Cox點過程索賠模型，以及基於離散時間、單次賠付的個體數據索賠模型,在每個模型下比較了由個體數據方法與相應的聚合數據方法得到的理論準備金和準備金評估值的MSE(均方誤差)以及漸近性質(asymptoticproperties)等，主要內容包括：

1.對標值點過程（標值Poisson過程和標值Cox過程）個體索賠模型進行研究,討論了此類模型下理論準備金的計算方法.

2.分別討論了在單次賠付假設下個體理論準備金相對於聚合理論準備金的效率和個體準備金評估值與聚合準備金評估值在有限樣本情形下和漸近意義下的統計性質.在給定的個體數據信息集和聚合數據信息集下,研究了個體理論準備金和聚合理論準備金的解析表達式並討論了個體理論準備金相對於聚合理論準備金的效率.然後,根據個體理論準備金的解析表達式得到了個體準備金評估值的解析表達式以及個體準備金評估值與個體理論準備金的差異的漸近性質,對由相同數據下得到的聚合準備金評估值與個體理論準備金的漸近性質的差異進行了研究.最後,通過數值模擬方法對有限樣本下個體方法和聚合方法的優劣進行了比較.

3.在單次賠付和結案過程獨立於報案延遲的基於個體數據的假設下分別研究了在有限樣本情形下個體準備金評估值和由聚合方法得到的準備金評估值的MSE和兩類準備金評估值與個體理論準備金的差的漸近性質.書中首先給出了在模型假設下個體理論準備金的解析表達式並給出了計算個體理論準備金的直觀展示.然後,用估計的參數代替個體理論準備金表達式中的未知參數得到個體準備金評估值的表達式.接下來對個體準備金評估值與個體理論準備金的差異的漸近性質進行了研究，並將其與聚合準備金評估值的漸近性質進行了比較.最後,通過MonteCarlo模擬的方法對有限樣本下個體準備金評估值與聚合準備金評估值的MSE進行了比較.結果顯示,無論在有限樣本還是漸近意義下,個體方法都要優於聚合方法.

4.在離散時間個體數據結構下用線性方法來預測RBNS(已報告未決賠款準備金)的問題.該模型不需要對賠付額的矩的具體形式進行假設,更不需要對數據的分布進行假設,而只需假設個體索賠增量的前兩階矩存在,具有適用範圍廣、簡單易操作等特點.

5.研究了個體數據結構下RBNS準備金的評估問題.書中首先給出了在個體模型假設下RBNS理論準備金的解析表達式,然後用極大似然估計的方法得到的與結案延遲有關的參數和由Watson-Nadaraya估計得到的條件期望的估計，代替RBNS理論準備金表達式中的未知量得到了個體RBNS準備金評估值的解析表達式.同時,本書還研究了在由個體數據整理得到的聚合數據下的由鏈梯法得到的RBNS準備金評估值的漸近性質.最後,通過MonteCarlo模擬的方法在有限樣本情形下和MSE的標準下對兩類準備金評估方法的優劣進行了比較.結論表明,個體方法相對於聚合方法可以顯著降低準備金評估值的波動性.

本書涉及的內容為當前非壽險準備金評估的前沿熱點問題，在所涉及的離散時間和連續時間模型下，研究了個體準備金評估方法以及個體方法與聚合方法的比較問題.通過比較兩類準備金評估方法的MSE以及其漸近性質，證明了至少在這些模型下，個體方法要優於聚合方法.

當然,對於一些理論和套用上都有著重要意義的問題，本書仍未涉及.特別地，有些問題在理論上還未得到解決,比如：

1.對於多次賠付情形下的個體準備金評估值的弱收斂性質,本書並沒有從理論上完全解決,而僅僅是在單次賠付的情形下討論了個體準備金評估值的漸近性質.這主要是因為對於多元Watson-Nadaraya估計相關的過程收斂到一個高斯過程缺乏理論上的證明.

2.離散時間模型僅僅是對現實問題在數學上的近似,其對保險公司理賠過程的刻畫仍存在一定的局限性,因此,連續時間模型在理論上要優於離散時間模型,如何對連續時間模型得到準備金評估值的問題，本書並未涉及.

3.書中對個體準備金評估值的評估並沒有用到一些額外的信息,如被保險人的年齡、性別，保險標的的性質，行駛區域等,這些信息的引入相信會使準備金評估的結果更加準確.

在本書的出版過程中，得到了來自“高等學校學科創新引智計畫”、上海市哲學社會科學基金 以及國家自然科學基金的資助，對此，表示誠摯的謝意！

限於作者學識水平，錯誤和疏漏在所難免，對於讀者任何形式的賜教，作者都表示歡迎並衷心感謝！

作者

2015年8月

目錄

第1章引言1

1.1非壽險準備金評估簡介.1

1.2本書的主要內容5

第2章準備金評估模型綜述7

2.1聚合數據準備金評估10

2.1.1單個流量三角形的準備金評估.10

2.1.2使用多流量三角的準備金評估.20

2.1.3多業務線的準備金評估.21

2.2個體數據準備金評估22

2.2.1Norberg離散時間個體數據模型22

2.2.2包含賠案件數的準備金評估模型.23

2.2.3雙鏈梯法24

2.2.4半參數模型.25

2.2.5Jewell的連續時間模型26

第3章連續時間模型.28

3.1索賠數據結構28

3.2標值Poisson索賠過程.30

3.3標值Cox索賠過程35

3.3.1模型定義36

3.3.2準備金的預測.38

3.3.3一個準備金預測的例子.43

3.4小結45

第4章離散時間模型I：單次賠付46

4.1數據結構與模型假設46

4.1.1數據結構與未決賠款.46

4.1.2基本統計量.48

4.1.3模型假設及統計量的性質49

4.2個體數據與聚合數據下的理論準備金.51

個體數據隨機準備金評估：模型、理論與方法

4.2.1 個體理論準備金與聚合理論準備金的數學表達式.52

4.2.2 個體數據模型與聚合數據模型之間的關係.55

4.2.3 個體數據理論準備金的效率56

4.3參數估計及其漸近性質58

4.3.1 參數估計58

4.3.2 參數估計的漸近性質.62

4.4準備金評估值及其漸近性質.64

4.4.1 準備金評估值的漸近分布64

4.4.2 漸近方差的比較65

4.5隨機模擬.69

4.5.1 極大似然估計的精確性.71

4.5.2 個體數據準備金評估值相對於聚合數據準備金評估值的改進.71

4.6小結75

4.7定理4.4.1～定理4.4.3的證明75

4.7.1 與複合Poisson分布有關的性質75

4.7.2 定理4.4.1的證明.77

4.7.3 定理4.4.2的證明.78

4.7.4 定理4.4.3的證明.82

第5章離散時間模型II：單次賠付且結案過程獨立於報告延遲84

5.1模型假設與基本統計量85

5.1.1 模型假設85

5.1.2 參數表示與基本統計量.85

5.2個體理論準備金與聚合理論準備金.87

5.3參數估計.88

5.4準備金評估92

5.4.1 準備金評估值的漸近性質93

5.4.2 漸近方差的比較94

5.5數值模擬.96

5.6小結99

5.7本章定理證明100

5.7.1 引理5.1.1的證明.100

5.7.2定理5.2.1的證明.101

5.7.3定理5.3.1的證明.102

5.7.4定理5.3.2的證明.102

5.7.5推論5.3.1的證明.103

5.7.6定理5.4.1的證明.103

5.7.7定理5.4.2的證明.104

5.7.8定理5.4.3的證明.108

第6章離散時間RBNS評估:線性方法.109

6.1引言109

6.2數據結構及模型假設110

6.3線性預測及其均方誤差111

6.4均值向量和協方差陣的估計.113

6.5與鏈梯法的比較.116

6.5.1幾點說明116

6.5.2多元對數常態分配情形.117

6.5.3Dirichlet分布情形119

6.5.4模擬結果分析.119

6.6連續過程的線性預測：用離散方法逼近123

6.6.1線性預測及正則方程.123

6.6.2RBNS的預測.124

第7章離散時間RBNS評估：非線性方法126

7.1數據結構與模型假設126

7.1.1數據結構126

7.1.2模型假設與RBNS理論準備金127

7.2個體RBNS準備金評估.130

7.2.1參數的估計.130

7.2.2條件期望的估計132

7.3鏈梯法準備金評估值及其漸近性質.133

7.4數值模擬.134

7.4.1模擬過程中的參數設定.135

7.4.2模擬過程與結果137

個體數據隨機準備金評估：模型、理論與方法

7.5小結139

7.6本章定理證明139

7.6.1定理7.2.2的證明.139

7.6.2定理7.3.1的證明.141

索引.143

參考文獻146