倉庫選用問題

倉庫選用問題

倉庫選用問題(selection problem of store)是一類混合整數規劃問題,決策者要在n個倉庫中決定選用哪幾個,以滿足m個顧客對貨物的需要,對動用的倉庫必須支付固定的費用(如租金、管理費等),同時,還應決定從動用的哪些倉庫中運多少貨物到顧客處,使總的耗費為最小。

基本介紹

  • 中文名:倉庫選用問題
  • 外文名:selection problem of store
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:高等數學(線性規劃)
  • 簡介:倉庫選用問題
基本介紹,數學模型,例題解析,

基本介紹

倉庫選用問題是一類混合整數規劃問題,決策者要在n個倉庫中決定選用哪幾個,以滿足m個顧客對貨物的需要,即每個顧客的需要量bj(j=1,2,…,m)必須從各倉庫中得到滿足,且只能從動用的倉庫中得到滿足,而對動用的倉庫必須支付固定的費用(如租金、管理費等);同時,還應決定從動用的哪些倉庫中運多少貨物到顧客處,使總的耗費為最小。

數學模型

倉庫選用問題的數學模型為:求一組變數xij和yi,使
其中xij表示從倉庫i運送給顧客j的貨物量,
表示倉庫i被動用,
表示倉庫i不被動用,gi表示當使用倉庫i時的固定費用,di表示倉庫i的允許容量,cij表示從倉庫i運送貨物到顧客j處的單位運費.由問題中的不等式約束條件,對於某個具體的i而言,當
時,yi只能為1,即第i個倉庫被動用,其費用為
時,yi可能為0或1,但結合目標函式是求最小值,因而

例題解析

【例1】(倉庫選用問題)某公司擬在m個倉庫中決定租用其中的若干個,以滿足n個銷售點對貨物的需求,每個銷售點的需求量為
,每個倉庫的庫容為
,倉庫i到銷售點j的單位運費為
,租用倉庫必須支付固定費用(如租金、管理費等)
,問選擇哪些倉庫,可滿足需求又能使總費用最小(假設
)?
表示從倉庫i到j的送貨量,那么,相應的費用為
其中
每一個倉庫有租用與不租用兩種可能,顯然,
時,不租用倉庫i,
時,則租用倉庫i,引入
上述費用可改為
還應滿足需求約束
和供應約束
因此,該問題的數學模型為

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