倉庫選用問題

倉庫選用問題(selection problem of store)是一類混合整數規劃問題，決策者要在n個倉庫中決定選用哪幾個，以滿足m個顧客對貨物的需要，對動用的倉庫必須支付固定的費用(如租金、管理費等)，同時，還應決定從動用的哪些倉庫中運多少貨物到顧客處，使總的耗費為最小。

基本介紹

• 中文名：倉庫選用問題
• 外文名：selection problem of store
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：高等數學（線性規劃）
• 簡介：倉庫選用問題

基本介紹

倉庫選用問題是一類混合整數規劃問題，決策者要在n個倉庫中決定選用哪幾個，以滿足m個顧客對貨物的需要，即每個顧客的需要量b_j(j=1，2，…，m)必須從各倉庫中得到滿足，且只能從動用的倉庫中得到滿足，而對動用的倉庫必須支付固定的費用(如租金、管理費等)；同時，還應決定從動用的哪些倉庫中運多少貨物到顧客處，使總的耗費為最小。

數學模型

倉庫選用問題的數學模型為：求一組變數x_ij和y_i，使

其中x_ij表示從倉庫i運送給顧客j的貨物量， 表示倉庫i被動用， 表示倉庫i不被動用，g_i表示當使用倉庫i時的固定費用，d_i表示倉庫i的允許容量，c_ij表示從倉庫i運送貨物到顧客j處的單位運費.由問題中的不等式約束條件，對於某個具體的i而言，當 時，y_i只能為1，即第i個倉庫被動用，其費用為

當 時，y_i可能為0或1，但結合目標函式是求最小值，因而 。

例題解析

【例1】(倉庫選用問題)某公司擬在m個倉庫中決定租用其中的若干個，以滿足n個銷售點對貨物的需求，每個銷售點的需求量為 ，每個倉庫的庫容為 ，倉庫i到銷售點j的單位運費為 ，租用倉庫必須支付固定費用(如租金、管理費等) ，問選擇哪些倉庫，可滿足需求又能使總費用最小(假設 )?

解 設 表示從倉庫i到j的送貨量，那么，相應的費用為

其中

每一個倉庫有租用與不租用兩種可能，顯然， 時，不租用倉庫i， 時，則租用倉庫i，引入

上述費用可改為

還應滿足需求約束

和供應約束

因此，該問題的數學模型為