伯格曼投影

伯格曼投影是希爾伯特空間L²(D)到伯格曼空間的正交投影運算元，P稱為伯格曼投影。

基本介紹

• 中文名：伯格曼投影
• 外文名：Bergman projection
• 適用範圍：數理科學

簡介

伯格曼投影是L²(D)到的正交投影運算元。

伯格曼空間是希爾伯特空間L²(D)的閉子空間，則對任意f∈L²(D)，

表示了希爾伯特空間L²(D)到伯格曼空間的正交投影運算元，P稱為伯格曼投影，其中K(z,w)為再生核，顯然它是有界運算元。

性質

一般地，對1<p<+∞，f(z)∈L^p(D)，令

則可知Pf(z)是解析的，並且P是L^p(D)到的有界運算元。

伯格曼空間

(Bergman space)

伯格曼空間是區域上平方可積的解析函式空間。一般地，對1≤p<+∞，令L^p(D)表示域D上勒貝格可測函式f(z)所成的巴拿赫空間，其範數為：

其中dA(z)為面積元素。伯格曼空間定義為由L(D)內的所有解析函式組成的子空間，記為。