伯恩施坦維數(Bernstein dimention) D模的一種維數。
介紹
.設R是可換局部環，m是R的惟一極大理想，M是有限生成R模.M/(mv+'M)作為R模的長度la<M/<my+'M>在二充分大時適合一個關於二的有理係數多項式f(v).這個f(v)的次數d稱為M的維數，記為d <M).對可換諾特環R及有限生成R模M，任取R的極大理想m,M在m處的局部化Ma、作為局部環R。上有限生成模的維數，記為d(Mm>.取數集{d <Mm ) } m取遍R的極大理想}的上確界，稱為M的維數.設D是微分運算元環，有濾子{男:}二。Z使相應分次環gr(D)成為可換諾特環.M是有限生成D模，有良濾子{I'v}使相應分次模gr(M)是有限生成gr<D)模，稱gr(M)作為gr <D)模的維數為D模M的伯恩施坦維數.伯恩施坦維數還特別指外爾代數上有限生成模的維數.伯恩施坦維數與同調維數有密切的關係，它被用來考慮D模的全律性.
