伯恩哈德·黎曼論奠定幾何學基礎的假設

內容簡介

德國數學家尤爾根·約斯特的著作Bernhard Riemann Ueber die Hypothesen,welche der Geometrie zu Grunde liegen, 以一個微分幾何學家的獨特視角, 將黎曼幾何學思想置於更為寬廣的背景——哲學、物理學以及幾何學——加以考察, 並將黎曼的推理置於他的追隨者基於他的開創性思想所獲得的更普遍和更系統的視角進行研究. 作者遵循西方數學史家所主張的數學史研究方法論之“接受史”研究範式, 考察了從亞里士多德到牛頓的物理學中的空間觀念、康德的空間哲學, 以及非歐幾何學發展的歷史, 同時還用現代數學的觀點對黎曼關於幾何學基礎的假設文本中所涉及的現代數學概念予以闡釋, 探究黎曼幾何學與現代數學和理論物理的深刻聯繫

圖書目錄

譯者序

前言

第1章導言 1

第2章歷史的概述 8

2.1 物理學中的空間概念, 從亞里士多德到牛頓 8

2.2 康德的空間哲學 14

2.3 作為基本模型的歐幾里得空間 18

2.4 幾何的發展: 非歐幾何和微分幾何 21

2.5 關於黎曼的就職演講 22

第3章黎曼的演講 24

3.1 黎曼的就職演講 (根據“文集”第304-319頁轉載) 24

3.2 赫爾曼·外爾的數學評論 (根據伯恩哈德·黎曼文集第740-768頁) 33

3.2.1 《論奠定幾何學基礎的假設》單行本序言 33

3.2.2 《論奠定幾何學基礎的假設》單行本注釋 34

第4章黎曼論文的呈現 51

4.1 論文概要 51

4.2 論文主要結果 52

4.3 黎曼的論證 53

第5章黎曼論文的接受與影響 67

5.1 亥姆霍茲 67

5.2 黎曼幾何與愛因斯坦相對論的進一步發展 74

5.3 李與對稱群理論 78

5.4 外爾和流形上的聯絡概念 79

5.5 空間作為結構的幾何表示工具 81

5.6 黎曼、亥姆霍茲和新康德主義者 82

5.7 幾何公理基礎 83

5.8 傳統主義 86

5.9 抽象空間概念 87

第6章現代研究 90

6.1 流形的全局結構 90

6.2 黎曼幾何與現代物理學 93

第7章附評註的書目選編 95

7.1 文本的不同版本 95

7.2 書目 97

7.3 介紹 98

7.4 重要專著和文章 101

術語表 104

傳記大綱及年表 105

術語索引 109

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基本介紹

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