伯克利物理學教程（SI版）第3卷波動學（英文影印版）

內容簡介

本書是《伯克利物理學教程》第3卷。全書強調不同波動現象之間的相似性和可類比性，著重闡述波動的基本概念以及這些概念之間的相互聯繫。書中還介紹了許多重要波動現象的實例，各章末附有大量習題和課外實驗，有助於讀者對有關概念深入理解。本書可作為高等院校物理學/套用物理學專業或其他理工科專業的教材或參考書，也可供一般科技人員參考。

圖書目錄

出版說明

前言

教學說明

致謝

第1章簡單體系的自由振動1

1.1引論2

1.2一個自由度體系的自由振動3

術語3

回復力和慣性4

振動的行為4

ω2的物理意義4

阻尼振動5

例1：單擺5

例2：有質量的物體和彈簧——縱向

振動7

例3：有質量的物體和彈簧——橫向

振動7

玩具彈簧近似9

小振動近似9

例4：LC電路11

1.3線性和疊加原理13

線性齊次方程13

初始條件的疊加14

線性非齊次方程15

例5：球面擺15

1.4兩個自由度體系的自由振動16

一個模式的性質17

例6：簡單的墓道察陵球面擺18

例7：二維諧振子18

簡正坐標19

振動模式的系統求解法20

例8：兩個耦合的有質量物體的縱向

振動22

例9：兩個耦合的有質量物體的橫向

振動25

例10：兩個耦合的LC電路27

1.5拍29

調製30

準諧振動30

例11：兩個音叉產生的拍31

平方律探測器31

例12：兩個可見光源之間的拍32

例13：兩個弱耦合的等同振子的

簡正模式之間的拍33

特殊例子36

習題與課外實驗37

〖1〗Ⅻ第2章多自由度體系的自由振動49

2.1引言50

駐波即簡正模式51

串珠弦的模式51

2.2連續弦的橫向模式52

縱振動與橫振動53

線偏振53

經典波動方程56

駐波56

波速58

邊界條件58

諧頻比59

波數60

色散關係60

實際鋼琴弦的色散關係61

非色散波與色散波61

2.3連續弦的一般運動和傅立葉分析62

兩端固定的弦的運動62

兩端為零的函式的傅立葉級數62

z的周期函式的傅立葉分析63

求傅立葉係數64

傅立葉係數66

方波66

時間的周期函式的傅立葉分析68

鋼琴的和音69

其他邊界條件70

激發方式對音品的影響71

均勻弦模式形成完備函式系72

非均勻弦72

駐波的正弦形狀是均勻體系的

標誌73

非均勻弦的模式形成完備函式系73

本徵函式74

2.4具有N個自由度的不連續體系的模式75

例1：串珠弦的橫振動75

運動方程76

簡正模式77

串珠弦的嚴格色散關係78

邊界條件78

連續或長波長極限80

實際鋼琴船棵放弦的色散關係81

例2：彈簧與有質量物體組成

的體系的縱振動82

集總參量和分布參量83

例3：玩具彈簧84

例4：LC網路85

ka的意義86

色散關係的其他形式87

例5：耦合擺88

例6：電漿振盪90

特殊例子93習題與課外實驗93

第3章受迫振盪105

3.1引言106

3.2有阻尼的、由項剃外力驅動的一維諧振子106

自由振盪的瞬態衰減107

諧驅動力作用下的穩態振盪108

吸收振幅和彈性振幅109

共振111

例1：硬紙筒的衰減時間113

彈性振幅的頻率依賴性114

其他“共振曲線”114

瞬態受迫振盪116

原先沒有擾動的振子117

情況1：驅動頻率等於自然振盪

頻率117

情況2：零阻尼和無休止的拍117

情況3：瞬態拍118

共振形狀的定性探討120

〖2〗3.3兩個自由度體系的共振121

例2：雙耦合擺的受迫振盪122

每一種模式的行為像一個被

驅動的振子123

每一部分的運動看作各種驅

動模式的疊加124

多個戀欠糠耦合擺體系的受迫振盪125

3.4濾波器126

例3：用雙耦合擺作為機械濾

波器127

高戀背獄頻截止128

低頻截止129

術語129

例4：機械帶通良白估濾波器130

例5：機械低通濾波器131

例6：電學帶通濾波器132

例7：電學低通濾波器133

例8：用於直流電源的低通濾

波器134

3.5具有多個自由度的閉合體系的受迫振盪135

忽略阻尼135

運動部分的相對相位136

例9：耦合擺136

連續近似138

克萊因戈爾登波動方程138

ω2>ω20：陵膠應凝正弦波139

ω2<ω20：指數波139

用耦合擺作為高通濾波器140

指數波的術語141

色散關係142

色散性介質或波抗性介質143

例10：電離層143

波透入波抗性區域144

共振147

束縛模式147

耦合擺體系受迫振盪的精確解148

色散性頻率範圍148

較低的波抗性範圍149

較高的波抗性範圍149習題與課外實驗151第4章行波161

4.1引言162

開放體系162

振幅關係162

相位關係163

4.2一維諧行波和相速度163

相速度163

行波和駐波有相同的色散關

系嗎?165

耦合擺線性列陣的色散律167

正弦行波168

開放體系中的指數波168

指數式鋸齒波168

色散正弦波和非色散正弦波169

波抗性的指數波169

例1：串珠弦上的橫波169

例2：串珠弦上的縱波170

聲音的相速度——牛頓模型171

修正牛頓的錯誤174

例3：地球電離層中的電磁波及

超過c的相速度175

例4：傳輸線——低通濾波器177

這種低通傳輸線的相速度能超

過c嗎?178

直平行傳輸線組的相速度179

例5：平行板傳輸線179

〖1〗ⅩⅣ4.3折射和色散的量度182

表4.1幾種常用材料的折

射率184

折射率隨顏色的變化——色散184

折射和斯涅耳定律184

玻璃的色散186

表4.2玻璃折射率的色散187

為什麼折射率隨頻率而變化?187

例6：“玻璃分子”的簡單模型188

大於c的相速度190

指數波——波抗性頻率範圍191

例7：電離層的色散192

低頻截止頻率的定性解釋193

在色散頻率範圍內折射率的定性

討論196

術語：為什麼我們總是考慮E而

忽略B?198

4.4阻抗和能通量199

例8：連續弦上的橫向行波200

特性阻抗200

傳送器輸出功率202

由行波輸送的能量204

例9：彈簧上縱波的輻射204

例10：聲波205

標準聲強207

術語：分貝207

套用：引起痛苦的聲強的方均

根計示壓強208

套用：引起痛若的響聲振幅208

套用：勉強可聽到的聲音的

振幅208

套用：典型高保真度揚聲器的

聲頻輸出209

套用：兩個接近於令人感到痛

苦的聲音的疊加209

例11：低通傳輸線上的行波209

例12：平行板傳輸線211

透明介質中的平面電磁波213

無界真空中的平面電磁波214

套用：求出太陽常數215

電磁輻射能流通量的測量217

可見光的標準強度——燭光219

表面亮度219

為什麼當月亮靠近時看起來並沒

有更亮一些?220

照度——英尺燭光222

表4.3表面亮度222

套用：40W燈泡和月亮的比較222

套用：人造衛星月鏡222

習題與課外實驗223

〖2〗ⅩⅤ第5章反射235

5.1引言236

5.2理想的終止236

例1：連續弦236

阻抗匹配237

分布負載238

例2：平行板傳輸線238

單位面積的電阻238

自由空間布240

長直且平行的波240

自由空間中平面波的終止241

理想終止的其他方法242

5.3反射和透射243

連續弦243

失配的負載阻抗怎樣引起反射243

反射係數244

回復力和位移有符號相反的

反射245

色散介質界面上的反射245

色散介質界面上的透射246

邊界條件和連續性246

振幅透射係數246

情況1：理想阻抗匹配247

情況2：無限大的曳力247

情況3：零曳力248

正弦波的一般形式248

例3：聲波的反射250

閉端250

開端250

開端管的有效長度252

例4：傳輸線中的反射252

例5：短路端——零阻抗253

例6：開路端——無限大阻抗253

平行板傳輸線253

場的反射係數253

例7：在ε有間斷的傳輸線中

的反射254

例8：可見光的反射254

5.4兩個透明介質之間的阻抗匹配255

不反射層256

小反射近似257

不反射層的解257

例9：光阻抗匹配258

漸變截面258

例10：指數喇叭259

例11：漸變折射率259

5.5在薄膜內的反射260

干涉條紋260

例12：為什麼第一干涉條紋

是白的?260

最漂亮的干涉條紋261

干涉條紋強度的表達式261

一加一等於四?261

例13：顯微鏡承物片中的法布

里珀羅干涉條紋262

習題與課外實驗262

〖1〗ⅩⅥ第6章調製、脈衝和波包279

6.1引言280

6.2群速度280

調製負載信號281

兩個簡諧振動疊加給出調幅

的振盪281

兩個正弦行波疊加給出調幅

的行波282

調製速度283

群速度284

例1：調幅無線電波286

旁帶287

頻寬287

“音樂”以群速度行進288

例2：真空中的電磁輻射288

例3：其他非色散波289

例4：電離層中的電磁波289

例5：水上表面波290

套用291

表6.1深水波291

6.3脈衝292

轉動矢量圖292

構造一個脈衝293

脈衝期間294

頻寬時間間隔乘積295

敲打鋼琴296

有限期間內的簡諧振動296

例6：電視頻寬297

例7：可見光廣播298

“方”形頻譜所產生的脈衝

ψ(t)的精確解298

傅立葉積分302

傅立葉頻譜302

行進波包303

長度與波數頻寬的乘積305

波包隨時間的擴散305

水中的波包306

6.4脈衝的傅立葉分析306

有限期間的脈衝308

從傅立葉求和到傅立葉積分310

傅立葉積分312

套用：方形頻譜312

套用：在時間上的方形脈衝313

用鋼琴對拍手進行傅立葉分析314

時間的δ函式315

套用：阻尼諧振子——自然

線寬315

自由衰變與受迫振盪的比較318

洛倫茲譜線形狀——與共振曲

線的聯繫318

自然頻率和頻率寬度的測量319

6.5行進波包的傅立葉分析320

在均勻色散介質中的行波320

非色散波(特殊情況)322

非色散波和經典波動方程323

保持形狀的波滿足經典波動

方程323

習題與課外實驗324

〖2〗ⅩⅦ第7章二維和三維的波345

7.1引言346

7.2簡諧平面波和傳播矢量346

傳播矢量347

為什麼沒有波長矢量?348

等相面348

相速度349

三維色散關係349

情況1：真空中的電磁波349

情況2：色散介質中的電磁波349

情況3：電離層中的電磁波349

駐波349

行波和駐波的混合350

三維波動方程和經典波動方程350

情況1：真空中的電磁波351

情況2：均勻色散介質中的電

磁波351

情況3：電離層中的電磁波351

例1：矩形波導中的電磁波351

低頻截止頻率353

波導截止頻率的物理來源353

交叉行波355

相速度、群速度和c355

例2：光從玻璃入射到空氣的反

射和透射357

全內反射的臨界角358

斯涅耳定律358

全內反射359

光的勢壘穿透360

7.3水波361

直波362

理想水的性質362

水駐波364

器壁邊界條件365

水平運動和垂直運動之間的

關係365

底部邊界條件365

深水波366

淺水波366

重力水波的色散關係367

表面張力波369

行進水波369

7.4電磁波369

真空中的麥克斯韋方程370

真空中電磁波的經典波動方程370

真空中的電磁平面波371

電磁平面波是橫波371

Ex和By的耦合372

線偏振和橢圓偏振372

簡諧行波373

簡諧駐波374

平面波中的能流通量374

坡印亭矢量375

行波中的能量密度和能流通量376

駐波中的能量密度和能流通量376

平面行波中的線性動量流通量

——輻射壓力377

平面行波中的角動量379

均勻介質中的電磁波381

7.5點電荷的輻射381

有源項的麥克斯韋方程381

高斯定理和E的通量守恆382

電荷運動382

輻射場385

推廣到任意的(非相對論性)點

電荷386

避免“重疊”387

一旦E知道了，B也就知道了388

點電荷輻射的能量388

在所有方向發射的總瞬時功率388

輻射功率的著名公式390

輻射和“近區”場390

立體角的定義391

輻射到一個微分立體角dΩ中的

功率391

電偶極輻射392

原子發射光的自然線寬度392

為什麼天空是藍色的?393

藍天定律395

散射積分截面395

經典湯姆孫散射截面396

習題與課外實驗396

〖1〗ⅩⅧ第8章偏振411

8.1引言412

8.2偏振態的描寫413

橫波的偏振414

有效點電荷414

線偏振415

線偏振駐波416

線偏振行波416

圓偏振417

圓偏振駐波417

圓偏振行波418

圓偏振行波手征的規定418

橫偏振態的性質419

一般橫偏振——橢圓偏振420

複數記法421

複數波函式和複數振幅421

正交歸一波函式422

用複數表示的對時間求平均的能流

通量422

偏振光的其他完備表示423

圓偏振表示424

8.3偏振橫波的產生426

通過選擇發射產生偏振426

通過選擇吸收產生偏振427

導線束427

偏振片429

理想偏振鏡——馬呂斯定律431

單一散射引起的偏振431

通過多次散射消除偏振性434

通過鏡面反射引起的偏振——布

儒斯特角434

鏡面反射光的相位關係436

鏡面反射光的強度關係437

用於雷射器的布儒斯特窗438

虹霓的偏振439

8.4雙折射439

塞璐玢439

延遲板的慢軸和快軸440

相對相位推遲441

四分之一波片441

延遲板的性質442

表8.1某些單軸晶體444

旋光性444

巴斯德的第一個偉大發現446

金屬反射446

8.5頻寬度、相干時間及偏振447

發射偏振幅射的經典原子447

偏振態的持續時間448

相干時間449

非偏振幅射的定義450

偏振的測量451

測量時間451

四個常數的測量452

圓起偏振鏡453

四分之一波片和半波片455

非偏振光455

部分偏振456

習題與課外實驗457

〖2〗ⅩⅨ第9章干涉和衍射471

9.1引言473

9.2兩個相干點源之間的干涉474

相干源474

相長和相消干涉475

干涉圖樣475

近場和遠場476

近和遠之間的“邊界”477

用一個會聚透鏡來得到遠場干涉

圖樣478

遠場干涉圖樣479

主極大479

由路徑差產生的相對相位481

“平均”行波482

光子通量482

雙縫干涉圖樣483

同相振動源483

異相振動源483

近θ=0°處的干涉圖樣484

能量守恆484

一加一等於四486

一加一等於零4869.3兩個獨立源之間的干涉487

獨立源和相干時間487

“不相干”和干涉487

布朗和特威斯實驗488

9.4一個“點”光源能有多大?491

經典點源491

簡單的擴展源491

相干條件493

〖1〗ⅩⅩ9.5一“束”行波的角寬度493

波束的角寬度是受衍射限制的494

一個波束是一干涉極大495

束的角寬度496

套用：雷射束與手電筒光束的

對照497

9.6衍射和惠更斯原理498

干涉和衍射之間的區別498

一個不透明的屏是怎樣工作的499

亮的和黑的不透明屏500

不透明屏上一個洞的影響500

惠更斯原理502

用惠更斯作圖法對單縫衍射圖樣

的計算503

單縫衍射圖樣505

受衍射限制的束的角寬度507

人眼的角分辨508

瑞利判據508

術語：夫琅禾費衍射和菲涅耳

衍射509

相干源橫向空間依賴關係的傅立葉

分析510

傅立葉分析的重要結果511

兩個寬縫的衍射圖樣512

多個全同的平行寬縫的衍射

圖樣513

多縫干涉圖樣514

主極大、中心極大、白光源514

主極大的角寬度515

透射型衍射光柵517

不透明障礙物所致的衍射518

陰影能擴展到下游多遠?518

9.7幾何光學519

鏡式反射520

來自一規則線陣的非鏡式反射520

點源在一個鏡子內的像——虛

源和實源521

折射—斯涅耳定律—費馬原理522

橢球面鏡524

凹拋物面鏡524

凹球面鏡525

球面像差525

近法線入射在薄玻璃稜鏡上的光線

的偏轉526

稜鏡的色散527

用薄透鏡使旁軸光線聚焦527

有一個焦點的必要條件527

透鏡製造者的公式528

焦平面528

點物的實點像529

薄透鏡公式529

橫向放大率529

會聚透鏡530

虛像530

發散透鏡531

以屈光度為單位的透鏡屈率532

簡易放大鏡533

針孔放大器533

你是否把物體看顛倒了?534

瞳孔練習534

望遠鏡534

顯微鏡535

厚的球面透鏡或圓柱面透鏡535

在單個球面上的偏轉536

列文虎克顯微鏡537

蘇格蘭岩反向反射器537

習題與課外實驗538

〖2〗ⅩⅪ補充論題567

1.弱耦合全同諧振子的“微觀”例子568

氨分子568

中性K介子570

2.德布羅意波的色散關係570

箱中的電子571

駐波的形狀像小提琴弦的形狀571

駐波頻率不同於小提琴弦的

頻率573

不均勻介質573

3.粒子穿透到空間上的一個“經典禁戒”區域574

與耦合擺的類比575

4.德布羅意波的相速度和群速度577

5.德布羅意波的波動方程578

6.一個一維“原子”的電磁輻射579

為什麼輻射頻率等於拍頻580

7.時間相干和光學拍580

8.天空為什麼是亮的?581

9.物質介質中的電磁波585

麥克斯韋方程585

線性各向同性介質586

靜場的χ，χm，ε和μ的定義587

與時間有關的場的電極化率和磁

化率587

線性各向同性介質的簡單模型588

在麥克斯韋方程中使用復量590

複數的電極化率591

複數介電常數591

線性各向同性介質的簡單模型的

複數介電常數592

線性各向同性介質的麥克斯韋

方程593

中性均勻線性各向同性介質的

麥克斯韋方程593

波動方程594

復折射率595

平面波解595

沿z方向傳播的平面波596

平面波中E和B的關係596

復折射率的數值示例597

平面波的反射和透射597

z=0處的邊界條件598

例子：導體色散關係的簡單

模型599

“純電阻”頻率區域599

情況1：“疏電阻介質”601

情況2：“密電阻介質”602

純彈性頻率區域603

情況1：色散頻率區域604

情況2：波抗性頻率區域604

導體性質綜述605

套用：固體銀606

套用：石墨606

〖1〗ⅩⅫ附錄609

A.1泰勒級數610

A.2常用級數610

sinx和cosx610

指數eax610

sinhx和coshx610

含有指數的一些關係611

tanx611

二項式級數(1+x)n612

A.3簡諧函式的疊加612

A.4矢量恆等式613

補充閱讀615

索引617

Brief Contents

Preface to the Berkeley Physics Course

Original Preface to the Berkeley Physics Course(1)

Original Preface to the Berkeley Physics Course(2)

Note from the Publishers

Preface

Teaching Notes

Acknowledgments

伯克利物理學教程（SI版）第3卷波動學（英文影印版）

基本介紹

內容簡介

圖書目錄

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