仿微分運算元象徵

仿微分運算元象徵(symbols of paradifferen-tial operators)確定仿微分運算元的一個映射,它是一個線性連續滿映射.由定義

仿微分運算元象徵(symbols of paradifferen-tial operators)確定仿微分運算元的一個映射,它是一個線性連續滿映射.由定義,對1(X),存在惟一的象徵lE}p<X).進而可知映射L-> (L)一l是OP(PX) } }盯X)的滿射,且其核是由c<X的連續線性映射.對於OP+P <X))有相應的結論.由此可定義仿微分運算元的象徵為上述0<1.).它的首項稱為主象徵.與擬微分運算元不同的是,對於同一個1.在將它看成具不同指標P的OPC}p}}中的元素時,它所對應的象徵6}L)不同.因為P取得小時,需要從l(二,勻的展開式中捨去一些低次項.由於OP定義中的元L是適當可支的,從而可進行複合及共扼等運算.
誠如擬微分運算元中那樣,存在各種形式的仿微分運算元的象徵,它們適合各種具體問題的需要.例如也可用微分不等式代替關於寧的齊次性等.鮑克麥爾(Boulkhemair, A.)更考察了多種象徵類,它們各有特色,有的在微分同胚下不變,有的在典則變換下保持穩定(從而可與傅立葉積分運算元複合).

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