《代數無關性引論》著重講述超越數論中代數無關性理論的一些重要結果，包括Nesterenko方法及其對於Ramenujan函式和Mahler函式的套用、零點重數估計、π和eπ的代數無關性、Philippon代數無關性判別法則等；還給出Liouville數、廣義Mahler級數以及代數係數缺項級數、三角級數和Mahler函式的值的代數無關性結果與相關的逼近方法和其他經典方法。 《代數無關性引論》適合大學數學系高年級學生、研究生及有關科研人員閱讀。
基本介紹
- 中文名：代數無關性引論
- 作者：朱堯辰
- 語言：簡體中文
- 出版時間：2009年1月1日
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 頁數：319 頁
- ISBN：9787312022241
- 定價：58 元
- 開本：16 開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《代數無關性引論》共分6章。第1章研究Liouville數（以及代數係數缺項級數、三角級數等的值和某些廣義Mahler級數等）的代數無關性，給出一些常用的逼近（和初等）方法。第2，3，4章論述Nesterenko方法，包括該方法的代數基礎，對一類代數微分方程解的零點重數估計的套用，並著重研究Ramanujan函式的值的代數無關性質（定性和定量結果）。第5章研究某些Mahler函式在C（z）上的代數無關性以及它們的值在Q上的代數無關性，包括經典方法和Nesterenko方法的套用。第6章證明Philippon代數無關性判別法則。除第2，3，4章是一個整體，第5章後半部分依賴於第2章外，第1章、第6章及第5章前半部分相對獨立。每章最後一節“補充與評註”，是對正文一些論題的引申，以便讀者查閱進一步的文獻，進入某些前沿性課題。除第4章外，其餘各章都有一個附錄，包含了與該章有關的某些材料，初學者可以暫時略去。
圖書目錄
總序
前言
主要符號表
第1章 Liouville數的代數無關性
1.1 代數無關的Liouville數組
1.2 鯨iouvme數
1.3 某些快速收斂數列的極限的代數無關性
1.4 代數係數缺項級數值的代數無關性
1.5 廣義Mahler級數值的代數無關性
1.6 某些三角級數值的代數無關性
1.7 補充與評註
附錄1 Nishioka不等式
第2章 Nesterenko方法的代數基礎
2.1 Chow形式與理想的特徵量
2.2 多項式與素理想的Chow形式的結式
2.3 理想的零點
2.4 補充與評註
附錄2 關於L消元理想
第3章 代數微分方程的解的重數估計
3.1 D性質
3.2 零點重數定理
3.3 Ramanujan函式的重數估計
3.4 補充與評註
附錄3 素理想的特徵函式的上界估計
第4章 Ramanu/ian函式值的代數無關性
4.1 基本結果的敘述
4.2 輔助多項式的構造
4.3 定理1和定理2的證明
4.4 定理3的證明
4.5 穡琫鷙（1/4）的代數無關性的直接證明
4.6 補充與評註
第5章 Mahler函式值的代數無關性
5.1 一類Mahler函式的代數無關性
5.2 某些Mahler函式在代數點上的值的代數無關性
5.3 一類Mahler函式的零點重數估計定理
5.4 某些Mahler函式值的代數無關性度量
5.5 補充與評註
附錄4 線性遞推序列
第6章 Geifond超越性判別法則的多變數推廣
6.1 代數預備
6.2 多項式理想的度量性質
6.3 Philippon代數無關性判別法則
6.4 Nesterenko定理的另一個證明
6.5 補充與評註
附錄5 U消元理想與局部度量
參考文獻
索引
