《代數整數的性質研究和無理測度的計算》是依託西南大學，由吳強擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：代數整數的性質研究和無理測度的計算
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：吳強
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
代數整數性質的相關問題和無理數的有理逼近問題一直是數論研究中的重點和難點問題，有不少問題長期懸而未決，相關問題的研究具有重要的理論意義和科學價值，如Mahler測度就對多項式分解、超越性理論和丟番圖逼近等經典數論問題以及遍歷理論和扭結理論等研究有著諸多套用。現有研究成果表明，利用計算結果對研究對象進行理論分析已成為數論研究的重要手段。在本項目中我們將對整超限直徑、Mahler測度、絕對跡、絕對長度等代數整數的重要測度進行計算和研究，進而對整切比雪夫問題、Lehmer問題、Schur-Siegel-Smyth跡問題等代數整數性質的重要問題進行討論，並將絕對長度的研究成果套用到丟番圖方程的討論中；同時對一些重要無理數的無理測度進行計算，討論這些無理數以及一些特殊函式值和級數值的有理逼近問題，為實數的整數化表示理論和算法研究提供理論依據和算法基礎。項目中的理論研究和算法研究都具有重要的科學意義。
結題摘要
在本項目的執行過程中，我們按計畫主要對代數整數的測度與性質、定義在[0,1]區間上的整超限直徑的上界、Prouhet-Tarry-Escott問題、無理數的有理逼近問題以及一類算術函式在短區間上均值及其套用展開了討論。通過研究，我們較大程度地改進了一些相關算法，並得到了一些重要的理論結果。相關結論有助於我們更深入研究諸如Lehmer問題、 Schur-Siegel-Smyth跡問題、 Schinzel-Zassenhaus問題以及算術函式的均值估計問題等相關課題，上述問題都是目前懸而未決的問題。
