主從博弈

主從博弈於1952 年由Stackelberg提出。在主從博弈中，領導者具有領導優勢，能夠在博弈中占據先機或者有利位置， 跟隨者須跟在領導者之後做出博弈。在現實生活中， 中央政府與地方政府之間的博弈、集團與子公司之間的博弈、CEO與各個項目團隊之間的博弈等都是主從博弈的具體實例。

基本介紹

• 中文名：主從博弈
• 外文名：Stackelberg game
• 學科：博弈論
• 初始模型：斯塔克爾伯格模型
• 套用領域：經濟學，計算機行業等等
• 性質：非對稱博弈

簡介

一方先行動，一方後行動的博弈也稱為斯坦克伯格問題，也可稱為主從博弈。這種問題先行動方的選擇不是一個信號，而是先行動者的決策是無法更改的。否則就違背了先行動的假設條件。

起源

對於主從博弈這個概念最早提出者來自於德國的經濟學家Heinrich Von Stackelberg。1934 年他出版了論述市場組織的有影響力的科作《市場形式與均衡趴》，在這篇文章中， Stackelberg 給出了斯塔克爾伯格模型，後來許多的學者對斯塔克爾伯格模型做了相關研究，其中最著名的是P.Loridan 和J.Mo電m 對斯塔克爾伯格平衡點的存在性、拓撲穩定性的研究， P.S.KENDEROV和R.E.LUCCHE1TI對斯塔克伯格問題的通有良定性的研究，另外 Tamer.Ba，Sar.和， GreertJan Olsder 在<Dynamic Noncooperative Game Theory)) 一書中給出了二人、多人主從博弈定義及其主從博界平衡點的存在性的命題，再後來有Pang.J.S 和J Fukushia.M 對多人主從博弈的研究，及俞建利用非線性分析方法對多人主從博弈平衡點存在性的研究。

平衡點特性

關於主從博弈平衡點的理論特性：主從博弈平衡點的存在性和通有存在性定理、平衡點集的通有穩定性、主從博弈的有限理性與主從博弈的平衡點的通有良定性。

主從博弈的均衡解是存在的。證明思路如下：首先給出帶參數的納什均衡問題；在此基礎上給出了具有帶參數的納什均衡約束的兩階段主從博弈問題，可以證明帶參數的納什均衡點是存在的， 即無論領導者選擇何種策略，跟隨者的最佳回應集都是非空的，最後可推出關於主從博弈平衡點的存在性定理。

對比經典博弈

主從博弈和經典博弈的相同之處是它們都屬於非合作博弈的類型，它們的不同之處是，經典博弈是靜態博弈但是主從博亦是動態博弈。在經典博弈中，兩個局中人同時做出決策，而在主從博弈中，領導者與跟隨者並非同時一起做出決策，而是先由領導者做出決策後，跟隨者對領導者的決策做出最優反問，最後領導者再根據跟隨者的決策做出最有利自己的決策。另外主從博弈與經典博弈最根本的差別在於經典博弈是對稱博弈範疇，而主從博弈屬於非對稱博弈的範疇。即在經典博弈中的每一個參與人在博弈中地位是一致的，而主從博弈中的參與者的地位是不一致的，跟隨者的策略選擇依賴於領導者的策略選擇。

套用

主從博弈的實際套用也非常廣泛，尤其是在經濟學領域的套用。主從博弈的模型經常用於描述一家廠商處於支配地位成充當自然領導者的行業，例如，國際商用機器(IBM)公司經常被看成計算機行業中處於支配地位的廠商。在計算機行業中，通常是觀察到的小廠商的行為模式是等到IBM 公司宣布新產量，然後在相應的調整他們自己的產量決策。在這種情況下，計算機行業建立的模型是這樣的:：IBM 充當斯塔克伯格領導者的角色，行業中其他廠商則作為斯塔克伯格跟隨者。再例如中央政府與地方政府的決策關係，同樣是一個典型的主從博弈的套用，等等。