《中國科學技術大學精品教材:貝葉斯分析》是供機率論與數理統計專業研究生使用的教材，內容包括緒論、先驗分布的選取、貝葉斯統計推斷、貝葉斯統計決策、貝葉斯計算方法、貝葉斯大樣本方法、貝葉斯模型選擇和經驗貝葉斯方法等。《中國科學技術大學精品教材:貝葉斯分析》內容新、概念清晰、套用性強，前七章配備了大量的習題，最後一章是為對經驗貝葉斯方法感興趣的讀者準備的研讀材料，為這些讀者儘快進入這一研究領域提供幫助。
基本介紹
- 書名：中國科學技術大學精品教材:貝葉斯分析
- 作者：韋來生 張偉平
- 出版社：中國科學技術大學出版社
- 頁數：268頁
- 開本：16
- 品牌：中國科學技術大學出版社
- 外文名：Bayesian Analysis
- 類型：教材教輔與參考書
- 出版日期：2013年8月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787312032172
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
韋來生等編著的《貝葉斯分析》的主要內容從2004年以來為中國科學技術大學機率論與數理統計專業研究生講授過多次。大約可在54學時內講授本書第1—5章的主要內容，第6章、第7章可根據實際情況選講其中部分內容，也可不講。第8章主要是供閱讀的材料，其中第8章8。1節可作為經驗貝葉斯方法的簡介。書中標“*”號的小節可略去不講，留給讀者作為閱讀材料。如果要在36學時內講授本課程，可選講本書第1—4章的主要內容和第5章的部分內容。本書可作為相關院校研究生、青年教師以及從事統計工作的工程技術人員的參考書。
圖書目錄
總序
前言
常用符號
第1章緒論
1.1引言
1.1.1從貝葉斯公式說起
1.1.2三種信息
1.1.3歷史
1.1.4古典學派和貝葉斯學派的論爭
1.2貝葉斯統計推斷的若干基本概念
1.2.1先驗分布與後驗分布
1.2.2點估計問題
1.2.3假設檢驗問題
1.2.4區間估計問題
1.3貝葉斯統計決策的若干基本概念
1.3.1統計判決三要素
1.3.2風險函式和一致最優決策函式
1.3.3貝葉斯期望損失和貝葉斯風險
1.3.4貝葉斯解
1.4基本統計方法及理論的簡單回顧
1.4.1充分統計量及因子分解定理
1.4.2指數族及指數族中統計量的完全性
1.4.3點估計方法及其最優性理論
1.4.4假設檢驗方法及其最優性理論
1.4.5常用的統計分布
習題1
第2章先驗分布的選取
2.1主觀機率
2.1.1主觀機率的定義
2.1.2確定主觀機率的方法
2.2利用先驗信息確定先驗分布
2.2.1直方圖法
2.2.2相對似然法
2.2.3選定先驗密度函式的形式，再估計超參數
2.2.4定分度法和變分度法
2.3利用邊緣分布m（x）確定先驗分布
2.3.1邊緣分布的定義
2.3.2選擇先驗分布的ML—Il方法
2.3.3選擇先驗分布的矩方法
2.4無信息先驗分布
2.4.1貝葉斯假設與廣義先驗分布
2.4.2位置參數的無信息先驗
2.4.3刻度參數的無信息先驗
2.4.4一般情形下的無信息先驗
2.5共軛先驗分布
2.5.1共軛先驗分布的概念
2.5.2後驗分布的計算
2.5.3共軛先驗分布的優點
2.6 Reference先驗和最大熵先驗
2.6.1Reference先驗
2.6.2最大熵先驗
2.7多層先驗（分階段先驗）
2.7.1多層先驗分布的概念
2.7.2確定多層先驗的方法和步驟
習題2
第3章貝葉斯統計推斷
3.1後驗分布與充分性
3.1.1後驗分布的計算公式
3.1.2後驗分布與充分性
3.2無信息先驗下的後驗分布
3.2.1正態總體情形
3.2.2二項分布和多項分布J隋形
3.2.3壽命分布情形
3.3共軛先驗下的後驗分布
3.3.1正態總體情形
3.3.2二項分布和多項分布情形
3.3.3 Poisson分布和指數分布情形
3.4貝葉斯點估計
3.4.1條件方法
3.4.2貝葉斯點估計
3.4.3貝葉斯點估計的精度：估計的誤差
3.4.4多參數情形
3.5區間估計
3.5.1可信區間的定義
3.5.2最大後驗密度可信區間
3.5.3大樣本方法
3.6假設檢驗
3.6.1一般方法
3.6.2貝葉斯因子
3.6.3簡單假設對簡單假設
3.6.4複雜假設對複雜假設
3.6.5簡單假設對複雜假設
3.6.6多重假設檢驗
3.7預測推斷
3.7.1貝葉斯預測分布
3.7.2例子
習題3
第4章貝葉斯統計決策
4.1引言
4.2後驗風險最小原則
4.2.1後驗風險的定義
4.2.2後驗風險與貝葉斯風險的關係
4.2.3後驗風險最小原則
4.3一般損失函式下的貝葉斯估計
4.3.1在平方損失下的貝葉斯估計
4.3.2在加權平方損失下的貝葉斯估計
4.3.3在絕對損失下的貝葉斯估計
4.3.4線上性損失函式下的貝葉斯估計
4.4假設檢驗和有限行動（分類）問題
4.4.1假設檢驗問題
4.4.2多行動問題（分類問題）
4.4.3統計決策中的區間估計問題
4.5 Minimax準則
4.5.1 Minimax準則的定義
4.5.2 Minimax解的求法
4.6同變估計及可容許性
4.6.1同變估計及例子
4.6.2決策函式的可容許性
4.7貝葉斯統計決策方法的穩健性
4.7.1引言
4.7.2判別後驗穩健性的準則
4.7.3後驗穩健性：e代換類
4.7.4穩健先驗的若於情形
4.7.5穩健性的其他問題
習題4
第5章貝葉斯計算方法
5.1引言
5.2分析逼近方法
5.3 BM方法
5.4蒙特卡洛抽樣方法
5.5馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法
5.5.1 MCMC中的馬爾可夫鏈
5.5.2 MCMC的實施
5.5.3 Metropolis—Hastings算法
5.5.4 Gibbs抽樣方法
5.5.5可逆跳轉馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法
5.6 R與WinBUGS軟體
5.6.1使用WinBUGS建立模型
5.6.2使用WinBUGS進行模型推斷
5.6.3使用R調用WinBUGS
習題5
第6章貝葉斯大樣本方法
6.1後驗分布的極限
6.1.1後驗分布的相合性
6.1.2後驗分布的漸近正態性
6.2後驗分布的漸近高階展開
6.3拉普拉斯積分逼近方法
6.3.1拉普拉斯方法
6.3.2 Kass—Kadane—Tierney精細化
習題6
第7章貝葉斯模型選擇
7.1引言
7.2正常先驗下的貝葉斯因子
7.3非正常先驗下的貝葉斯因子
7.3.1潛在貝葉斯因子
7.3.2分數貝葉斯因子
7.3.3後驗貝葉斯因子
7.3.4基於交叉驗證的擬貝葉斯因子
7.4貝葉斯因子的拉普拉斯近似
7.5貝葉斯因子的模擬計算
7.5.1重要性抽樣方法
7.5.2MCMC方法
7.6貝葉斯模型評價
7.6.1貝葉斯預測信息準則
7.6.2偏差信息準則
習題7
第8章常見統計模型的經驗貝葉斯方法簡介
8.1引言及預備知識
8.1.1經驗貝葉斯方法及其定義
8.1.2經驗貝葉斯方法的分類
8.1.3比較估計量優良性的準則
8.1.4機率密度函式的非參數估計方法及其性質簡介
8.1.5本章內容結構安排
8.2參數型經驗貝葉斯估計方法簡介
8.2.1指數分布刻度參數的貝葉斯估計及其優良性
8.2.2指數分布刻度參數的PEB估計的構造及其優良性
8.2.3指數分布刻度參數的PEB區間估計
8.3非參數型經驗貝葉斯方法簡介
8.3.1引言
8.3.2刻度指數族參數的NPEB估計及其大樣本性質
8.3.3刻度指數族參數的單側NPEB檢驗及其大樣本性質
8.3.4刻度指數族參數的雙側NPEB檢驗及其大樣本性質
8.4線性模型中參數的貝葉斯估計和參數型經驗貝葉斯估計
8.4.1引言
8.4.2線性回歸模型中回歸係數的貝葉斯估計及其小樣本性質
8.4.3線性回歸模型中回歸係數的PEB估計及其小樣本性質
8.5線性模型中非參數經驗貝葉斯估計和檢驗問題
8.5.1引言
8.5.2一般線性模型中參數的NPEB估計問題
8.5.3一般線性模型中參數的NPEB檢驗問題
附表1常用統計分布表
附表2標準常態分配表
附表3t分布表
附表4X2分布表
參考文獻
索引
前言
常用符號
第1章緒論
1.1引言
1.1.1從貝葉斯公式說起
1.1.2三種信息
1.1.3歷史
1.1.4古典學派和貝葉斯學派的論爭
1.2貝葉斯統計推斷的若干基本概念
1.2.1先驗分布與後驗分布
1.2.2點估計問題
1.2.3假設檢驗問題
1.2.4區間估計問題
1.3貝葉斯統計決策的若干基本概念
1.3.1統計判決三要素
1.3.2風險函式和一致最優決策函式
1.3.3貝葉斯期望損失和貝葉斯風險
1.3.4貝葉斯解
1.4基本統計方法及理論的簡單回顧
1.4.1充分統計量及因子分解定理
1.4.2指數族及指數族中統計量的完全性
1.4.3點估計方法及其最優性理論
1.4.4假設檢驗方法及其最優性理論
1.4.5常用的統計分布
習題1
第2章先驗分布的選取
2.1主觀機率
2.1.1主觀機率的定義
2.1.2確定主觀機率的方法
2.2利用先驗信息確定先驗分布
2.2.1直方圖法
2.2.2相對似然法
2.2.3選定先驗密度函式的形式，再估計超參數
2.2.4定分度法和變分度法
2.3利用邊緣分布m（x）確定先驗分布
2.3.1邊緣分布的定義
2.3.2選擇先驗分布的ML—Il方法
2.3.3選擇先驗分布的矩方法
2.4無信息先驗分布
2.4.1貝葉斯假設與廣義先驗分布
2.4.2位置參數的無信息先驗
2.4.3刻度參數的無信息先驗
2.4.4一般情形下的無信息先驗
2.5共軛先驗分布
2.5.1共軛先驗分布的概念
2.5.2後驗分布的計算
2.5.3共軛先驗分布的優點
2.6 Reference先驗和最大熵先驗
2.6.1Reference先驗
2.6.2最大熵先驗
2.7多層先驗（分階段先驗）
2.7.1多層先驗分布的概念
2.7.2確定多層先驗的方法和步驟
習題2
第3章貝葉斯統計推斷
3.1後驗分布與充分性
3.1.1後驗分布的計算公式
3.1.2後驗分布與充分性
3.2無信息先驗下的後驗分布
3.2.1正態總體情形
3.2.2二項分布和多項分布J隋形
3.2.3壽命分布情形
3.3共軛先驗下的後驗分布
3.3.1正態總體情形
3.3.2二項分布和多項分布情形
3.3.3 Poisson分布和指數分布情形
3.4貝葉斯點估計
3.4.1條件方法
3.4.2貝葉斯點估計
3.4.3貝葉斯點估計的精度：估計的誤差
3.4.4多參數情形
3.5區間估計
3.5.1可信區間的定義
3.5.2最大後驗密度可信區間
3.5.3大樣本方法
3.6假設檢驗
3.6.1一般方法
3.6.2貝葉斯因子
3.6.3簡單假設對簡單假設
3.6.4複雜假設對複雜假設
3.6.5簡單假設對複雜假設
3.6.6多重假設檢驗
3.7預測推斷
3.7.1貝葉斯預測分布
3.7.2例子
習題3
第4章貝葉斯統計決策
4.1引言
4.2後驗風險最小原則
4.2.1後驗風險的定義
4.2.2後驗風險與貝葉斯風險的關係
4.2.3後驗風險最小原則
4.3一般損失函式下的貝葉斯估計
4.3.1在平方損失下的貝葉斯估計
4.3.2在加權平方損失下的貝葉斯估計
4.3.3在絕對損失下的貝葉斯估計
4.3.4線上性損失函式下的貝葉斯估計
4.4假設檢驗和有限行動（分類）問題
4.4.1假設檢驗問題
4.4.2多行動問題（分類問題）
4.4.3統計決策中的區間估計問題
4.5 Minimax準則
4.5.1 Minimax準則的定義
4.5.2 Minimax解的求法
4.6同變估計及可容許性
4.6.1同變估計及例子
4.6.2決策函式的可容許性
4.7貝葉斯統計決策方法的穩健性
4.7.1引言
4.7.2判別後驗穩健性的準則
4.7.3後驗穩健性：e代換類
4.7.4穩健先驗的若於情形
4.7.5穩健性的其他問題
習題4
第5章貝葉斯計算方法
5.1引言
5.2分析逼近方法
5.3 BM方法
5.4蒙特卡洛抽樣方法
5.5馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法
5.5.1 MCMC中的馬爾可夫鏈
5.5.2 MCMC的實施
5.5.3 Metropolis—Hastings算法
5.5.4 Gibbs抽樣方法
5.5.5可逆跳轉馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法
5.6 R與WinBUGS軟體
5.6.1使用WinBUGS建立模型
5.6.2使用WinBUGS進行模型推斷
5.6.3使用R調用WinBUGS
習題5
第6章貝葉斯大樣本方法
6.1後驗分布的極限
6.1.1後驗分布的相合性
6.1.2後驗分布的漸近正態性
6.2後驗分布的漸近高階展開
6.3拉普拉斯積分逼近方法
6.3.1拉普拉斯方法
6.3.2 Kass—Kadane—Tierney精細化
習題6
第7章貝葉斯模型選擇
7.1引言
7.2正常先驗下的貝葉斯因子
7.3非正常先驗下的貝葉斯因子
7.3.1潛在貝葉斯因子
7.3.2分數貝葉斯因子
7.3.3後驗貝葉斯因子
7.3.4基於交叉驗證的擬貝葉斯因子
7.4貝葉斯因子的拉普拉斯近似
7.5貝葉斯因子的模擬計算
7.5.1重要性抽樣方法
7.5.2MCMC方法
7.6貝葉斯模型評價
7.6.1貝葉斯預測信息準則
7.6.2偏差信息準則
習題7
第8章常見統計模型的經驗貝葉斯方法簡介
8.1引言及預備知識
8.1.1經驗貝葉斯方法及其定義
8.1.2經驗貝葉斯方法的分類
8.1.3比較估計量優良性的準則
8.1.4機率密度函式的非參數估計方法及其性質簡介
8.1.5本章內容結構安排
8.2參數型經驗貝葉斯估計方法簡介
8.2.1指數分布刻度參數的貝葉斯估計及其優良性
8.2.2指數分布刻度參數的PEB估計的構造及其優良性
8.2.3指數分布刻度參數的PEB區間估計
8.3非參數型經驗貝葉斯方法簡介
8.3.1引言
8.3.2刻度指數族參數的NPEB估計及其大樣本性質
8.3.3刻度指數族參數的單側NPEB檢驗及其大樣本性質
8.3.4刻度指數族參數的雙側NPEB檢驗及其大樣本性質
8.4線性模型中參數的貝葉斯估計和參數型經驗貝葉斯估計
8.4.1引言
8.4.2線性回歸模型中回歸係數的貝葉斯估計及其小樣本性質
8.4.3線性回歸模型中回歸係數的PEB估計及其小樣本性質
8.5線性模型中非參數經驗貝葉斯估計和檢驗問題
8.5.1引言
8.5.2一般線性模型中參數的NPEB估計問題
8.5.3一般線性模型中參數的NPEB檢驗問題
附表1常用統計分布表
附表2標準常態分配表
附表3t分布表
附表4X2分布表
參考文獻
索引
