不連續分布

對於服從不連續分布的隨機變數x，x的全體及它們的機率組成的數值表規定了它的分布律。

如果用p(x)表示隨機變數從-∞ 到x 的機率，則函式p(x)將是一個單調、非降函式，顯然在 時是零而在x=+∞ 時是1。在一個不連續分布的情況下，它將是一個階梯函式。

基本介紹

• 中文名：不連續分布
• 外文名：discontinuous distribution
• 相對概念：連續分布
• 相關概念：分布律
• 特點：機率密度函式不連續
• 領域：數學分析

定義

分布律

設若干事件

各自出現的機率為

試驗的構成是這樣的，即總是只有這些事件中的一件會發生。於是

考慮一個變數 ，它按照隨機出現的事件

就叫做（服從不連續分布的）隨機變數。由隨機變數 的全體及它們的機率組成的數值表規定了它的分布律。

數學期望

表達式

叫做 的平均值，記作 。數量 也叫做數學期望。

偏差

偏差代表 值和 的平均值之間的差，用符號 表示，即

的絕對值的平均值叫做平均差，即

方差

下列數量叫做隨機變數 的方差：

方差的平方根 叫做均方差，或標準差。

容易看出，在 與 之間有下列不等式

性質

如果用 表示隨機變數從 到 的機率，則函式 將是一個單調、非降函式，顯然在 時是零而在 時是1。

在一個不連續分布的情況下，它將是一個階梯函式，階梯的高度等於機率（如圖1所示）。

圖1不連續分布的階梯函式

在一個連續分布的情況下，函式的情況如圖2所示。

圖2 連續分布的機率密度函式

可以存在一種中間情形：就是函式具有第一類間斷點（圖3）。它同時有連續及不連續分布。

圖3 同時有連續分布與不連續分布