不變矢量場

n維微分流形 M 上一個開集U到切叢T(M)到映射X,若df∘X=X,則稱 X 為關於 f 的不變向量場。

基本介紹

  • 中文名:不變矢量場
  • 外文名:invariantvector field
  • 適用範圍:數理科學
簡介,向量場,定義,微分同胚,可微映射,

簡介

向量場

向量場是切叢的截面。
n維微分流形 M 上一個開集U到切叢T(M)到映射X,即 X:U→T(M),且滿足
,特別取 U為M時,稱X為M上的向量場。
,則稱向量場 X 為腿坑射光滑向量場。

定義

是微分流形間的可微映射,定義全備疊
則稱它為向量場 X 在df下的像,特別當M=N,f:M→M是一個微分同胚,若
,則稱 X 為關於 f 的不變向量場。

微分同胚

數學中,微分同胚是適用於微分流形範疇的重遙愚多同構概念戒射。這是從微分流形之間的可逆映射,使得此映射及其逆映射均為光滑(即無窮可微)的。
對給定的兩個微分流形
,若對光滑映射
,存在光滑映射
使得
,則稱為微分同胚。此時逆映射
是唯一的。
若在微分流形
之間存在微分同胚映射,則稱
是微分同胚的。

可微映射

設D是R中的一個區域,f:D→R是以D為定義域的映射,如果f在D上的每一點處可微,則稱f為D上的可微映射。
設D是
中的一個區域,
是以D為定義域的映射,
,如果對於自變數
的增量
,因變數
的才煉淚閥增量
可以分解為
其中
是趨請犁一個
陣,
是m維空間
中的向量,它的各分贈巴婚量均是比
高階的無窮小量,則稱映射
可微。

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