不確定性推理的廣義機率模型及其邏輯基礎

《不確定性推理的廣義機率模型及其邏輯基礎》是依託陝西師範大學，由周紅軍擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：不確定性推理的廣義機率模型及其邏輯基礎
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：周紅軍
• 依託單位：陝西師範大學

項目摘要

信息的不確定性是現實生活中普遍存在的一個基本特徵，將機率論和命題邏輯交叉融合是不確定性推理領域多年來的研究熱點之一。申請人團隊已分別從語義計量化和語構公理化角度建立了機率計量邏輯和有界整剩餘格中的廣義態理論。在上述工作的基礎上，本項目擬進一步以一般剩餘格表示全體非經典事件的代數結構，以有界剩餘格取代單位區間表示事件機率的取值域，通過引入幾類廣義態運算元表示非經典事件的機率來實現相應子結構命題邏輯的機率計量化研究，並探討相應模糊機率邏輯的完備代數語義、(強)有限模型性質及可判定性等問題，以期建立不確定性推理的廣義機率模型。本項目擬包括以下專題研究：(i)剩餘格中廣義態運算元的代數及拓撲性質；(ii)剩餘格中基於廣義態運算元的相似收斂理論及其柯西完備化；(iii)帶有內部廣義態運算元的剩餘格(簡稱內廣態剩餘格)的各種格完備化，如並完備、典型完備、核完備及DM-完備等；(iv)內廣態剩餘格的有限嵌入性。

結題摘要

信息的不確定性是現實生活中普遍存在的一個基本特徵，將機率論和命題邏輯交叉融合是不確定性推理領域多年來的研究熱點之一。申請人團隊已建立的Borel型機率計量邏輯是本項目申請時具有代表性的研究成果，本項目旨在前期研究基礎上從代數角度研究不確定性推理的廣義機率模型。本項目首先分別通過語義積分化、模態形式化和代數公理化三種“機率聚合真值”方法較系統梳理和建立了機率計量邏輯理論體系，實現了王國俊團隊提出的計量邏輯、美國史丹福大學Adams團隊提出的機率邏輯、捷克科學院Hajek團隊提出的模糊機率邏輯以及義大利佛羅倫斯大學Mundici團隊建立的邏輯代數上的態理論等間的溝通與統一；其次，著重研究了幾類帶有廣義態運算元的剩餘格的Stone對偶與同態核的結構刻畫；然後，系統研究了剩餘偏序集的並完備化及其與核運算元間的對應關係，研究了幾類剩餘偏序集的有限嵌入性，給出了利用並完備構造法證明有限嵌入性的統一且較為簡單的證法，證明了有限生成代數簇中字問題的可判定性。此外，從為線性機率推理提供蘊涵模型角度，通過推廣實質Boole蘊涵，提出了幾類實質模糊蘊涵和模糊余蘊涵，研究了它們的特徵刻畫及相關代數性質。 本項目按照申請書計畫執行，進展順利，深入研究了剩餘格中廣義態運算元的代數與拓撲性質、相似收斂理論、並完備化和有限嵌入性等內容，為不確定性推理建立了具有邏輯基礎、具有更高語言表達和邏輯推理能力的機率計量化模型，實現了研究目標，達到了研究預期。本項目組成員在科學出版社出版專著1部，發表標註基金資助的學術論文15篇，其中SCI論文5篇，EI論文3篇，受邀作學術報告11次，參與組織舉辦國內學術會議3次；項目組成員1人晉升教授，併入選2016年度陝西省青年科技新星和2017年度陝西省中青年科技創新領軍人才，2人晉升副教授，2人獲得博士學位；培養碩士生4人，現有在讀博士2人，碩士8人。