《不確定性推理的Borel型機率計量化模型》是依託陝西師範大學，由周紅軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：不確定性推理的Borel型機率計量化模型
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周紅軍
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
不確定性推理是人工智慧的核心研究課題之一，機率邏輯和計量邏輯是處理不確定性推理問題的兩種常用邏輯推理方法。但機率邏輯只能表示局部狀態下的知識，因而缺乏整體性；計量邏輯卻要求基本事件相互獨立，所以也有局限性。本項目擬把多值命題邏輯系統中的全體賦值之集看作通常乘積拓撲空間，利用其上的Borel機率測度引入命題的機率真度概念，以給出知識不確定性的整體判斷和表示，將機率邏輯和計量邏輯作為特例納入到統一體系中，從而建立不確定性推理的機率計量化模型。本項目包括以下系列性研究：(i)擬提出基於語義蘊涵度的推理算法並研究其邏輯基礎；(ii)擬提出基於演繹定理的程度化推理算法；(iii)擬提出基於線性規劃的推理算法及其公理化方法；(iv)擬研究邏輯理論的相容度及其拓撲刻畫；(v)擬研究極大相容邏輯理論的結構及拓撲刻畫；(vi)擬把上述方法推廣到邏輯代數中，進而建立非常廣泛的機率計量化的不確定性推理理論。
結題摘要
本項目已順利完成當初擬定的研究計畫，項目組成員共正式發表標註基金資助的研究論文25篇，其中SCI收錄6篇，EI收錄7篇。主要研究成果有： (i)機率計量邏輯理論： 通過在多值命題邏輯中的全體賦值集上引入通常乘積拓撲，利用該空間上的Borel機率測度定義了命題的機率真度概念。結果表明由美國Stanford大學的Adam、Nilsson和IBM研究決策中心的Fagin、Halpern等獨立提出的機率邏輯中命題的機率概念以及項目負責人導師王國俊提出的計量邏輯中命題的真度、隨機真度概念都是所引入的機率真度的特例，從而實現了計量邏輯和機率邏輯的融合與統一，建立了較為寬泛的機率計量邏輯理論。主要結果發表在《Science China: Information Sciences》2011, 54(9): 1843-1854；《中國科學：信息科學》2011, 41(11): 1328-1342；《軟體學報》2012,23(9):2235-2247；《電子學報》2011, 39(12): 2895-2899以及《模式識別與人工智慧》 2013, 26(6): 521-528上。 (ii)Lukasiewicz命題邏輯中的Choquet積分型計量化理論： 在Lukasiewicz命題邏輯中, 利用McNaughton函式關於賦值空間上的一般不確定性測度的Choquet積分引入命題的Choquet積分型真度理論, 進一步推廣了機率真度理論。該主要成果已發表在《電子學報》2013, 41(12): 2327-2333上。 (iii) R0代數的Stone拓撲表示定理： 深入研究了R0-代數的代數和拓撲結構，系統地建立了R0代數的Stone拓撲表示定理，推廣了著名的Boole代數的Stone拓撲表示定理。該26頁長文發表在《Fuzzy Sets and Systems》2011年第1期第1篇(162(1): 1-26)。 (iv)有界交換整剩餘格上的廣義態理論： 解決了廣義態理論中的若干公開問題，通過引入相對否定的概念，系統地建立了符合一般隨機試驗規則的廣義態理論框架。上述研究成果發表在《Fuzzy Sets and Systems》2012,187(1): 33-57及《Archive for Mathematical Logic》2013, 52(7-8): 689–706上。
