不完全微分

不完全微分是實際微分作用與理想微分作用(應與偏差的變化速率成正比)間存在一定差距，等價於在理想微分環節後串接一個阻容環節的輸出。

基本介紹

• 中文名：不完全微分
• 外文名：Incomplete differential
• 學科：數學、統計學

背景

隨著科學技術的不斷進步和發展，被控對象正變得越來越複雜,，多年以來其改進算法層出不窮，如不完全微分的PID 算法。而人們對其控制精度的要求卻日益提高，此時常規調節器不可能得到好的控制品質，基於以往工程方法來整定PID 參數已經不能滿足控制要求了，這樣就產生了複雜性和精確性的尖銳矛盾。智慧型自適應控制是解決上述問題的有效方法之一，其中神經網路以其良好的自適應自學習能力，使得它可以作為一種很好的方法而得以套用。使用神經網路實現直接或間接的PID 控制，經過證實是有效的，它實現了PID 的自適應控制，使得傳統的PID控制得以能夠繼續發揮其在控制中的良好作用。然而,，一般神經網路實現的PID 控制基本上都是使用一般的PID 控制算法， 而並未使用不完全微分PID 控制算法。在本文中, 將不完全微分PID 算法與神經網路相結合，組成基於不完全微分PID 算法的神經網路控制器， 共同發揮二者的優勢，通過仿真實驗可以看出該控制器提高了控制效果。

定義

形式一：將低通濾波器直接加在微分環節上。

定義形式二

其中傳遞函式為：

形式二：將低通濾波器載入整個系統後。

定義形式一

其中傳遞函式為：

套用

不完全的微分它使得在偏差作階躍式變化時出現的輸出瞬時跳變得到一定程度的緩和，因而在實際的PID控制算法中得到廣泛採用。在PID 控制中，微分信號的引入可以改善系統的動態特性，但也易引入高頻干擾，在誤差擾動突變的時候尤其顯出微分項的不足。要想解決這個問題，可以在控制算法中加入低通濾波器，方法之一就是在PID算法中加入一個一階慣性環節（低通濾波器）可使得系統的性能得到改善。